Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x^{2})$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = x \cos (x^{2}) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int x \cos (x^{2}) d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int x \cos (x^{2}) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Sea $u = x^{2}$ . Entonces $d u = 2 x d x$ , de modo que $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Deja $u = x^{2}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1

Diferencia $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x$

Paso 2.3.1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$y + C_{1} = \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Paso 2.3.2

Combina $\cos (u)$ y $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Paso 2.3.3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Paso 2.3.4

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (\sin (u) + C_{2})$

Paso 2.3.5

Simplifica.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \sin (u) + C_{2}$

Paso 2.3.6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \sin (x^{2}) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{1}{2} \sin (x^{2}) + K$