Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 x y^{2} - 3 x}{x^{2} y + 2 y}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Factoriza.

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Paso 1.1.1

Factoriza $3 x$ de $- 3 x y^{2} - 3 x$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $3 x$ de $- 3 x y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y^{2}) - 3 x}{x^{2} y + 2 y}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y^{2}) + 3 x (- 1)}{x^{2} y + 2 y}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (- 1 y^{2}) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y^{2} - 1)}{x^{2} y + 2 y}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 1 y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{x^{2} y + 2 y}$

Paso 1.2

Factoriza $y$ de $x^{2} y + 2 y$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $y$ de $x^{2} y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y x^{2} + 2 y}$

Paso 1.2.2

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y x^{2} + y \cdot 2}$

Paso 1.2.3

Factoriza $y$ de $y x^{2} + y \cdot 2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y (x^{2} + 2)}$

Paso 1.3

Reagrupa los factores.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 2} \cdot \frac{- y^{2} - 1}{y}$

Paso 1.4

Multiplica ambos lados por $\frac{y}{- y^{2} - 1}$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} (\frac{3 x}{x^{2} + 2} \cdot \frac{- y^{2} - 1}{y})$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{3 x}{x^{2} + 2}$ por $\frac{- y^{2} - 1}{y}$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{(x^{2} + 2) y}$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $y$ de $(x^{2} + 2) y$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y (x^{2} + 2)}$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y (x^{2} + 2)}$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{x^{2} + 2}$

Paso 1.5.3

Cancela el factor común de $- y^{2} - 1$ .

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Paso 1.5.3.1

Factoriza $- y^{2} - 1$ de $3 x (- y^{2} - 1)$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{(- y^{2} - 1) (3 x)}{x^{2} + 2}$

Paso 1.5.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{(- y^{2} - 1) (3 x)}{x^{2} + 2}$

Paso 1.5.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 2}$

Paso 1.6

Reescribe la ecuación.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} d y = \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{y}{- y^{2} - 1} d y = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Sea $u_{1} = - y^{2} - 1$ . Entonces $d u_{1} = - 2 y d y$ , de modo que $- \frac{1}{2} d u_{1} = y d y$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

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Paso 2.2.1.1

Deja $u_{1} = - y^{2} - 1$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Diferencia $- y^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d y} [- y^{2} - 1]$

Paso 2.2.1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $- y^{2} - 1$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [- y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [- y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.2.1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- y^{2}$ con respecto a $y$ es $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.2.1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- (2 y) + \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 y + \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.2.1.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$- 2 y + 0$

Paso 2.2.1.1.4.2

Suma $- 2 y$ y $0$ .

$- 2 y$

Paso 2.2.1.2

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ y $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int \frac{1}{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{u_{1}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Paso 2.2.2.3

Mueve $2$ a la izquierda de $u_{1}$ .

$\int - \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Paso 2.2.3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u_{1}$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Paso 2.2.4

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u_{1}$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Paso 2.2.5

La integral de $\frac{1}{u_{1}}$ con respecto a $u_{1}$ es $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Paso 2.2.6

Simplifica.

$- \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Paso 2.2.7

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $- y^{2} - 1$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{x}{x^{2} + 2} d x$

Paso 2.3.2

Sea $u_{2} = x^{2} + 2$ . Entonces $d u_{2} = 2 x d x$ , de modo que $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Reescribe mediante $u_{2}$ y $d$ $u_{2}$ .

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Paso 2.3.2.1

Deja $u_{2} = x^{2} + 2$ . Obtén $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Diferencia $x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Paso 2.3.2.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.3.2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.3.2.1.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + 0$

Paso 2.3.2.1.5

Suma $2 x$ y $0$ .

$2 x$

Paso 2.3.2.2

Reescribe el problema mediante $u_{2}$ y $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $\frac{1}{u_{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Paso 2.3.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Paso 2.3.4

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u_{2}$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Paso 2.3.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Paso 2.3.6

La integral de $\frac{1}{u_{2}}$ con respecto a $u_{2}$ es $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Paso 2.3.7

Simplifica.

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Paso 2.3.8

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |)) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |))$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Combina $\ln (| - y^{2} - 1 |)$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\ln (| - y^{2} - 1 |)}{2}) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\ln (| - y^{2} - 1 |)}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- \ln (| - y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \ln (| - y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Paso 3.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| - y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Paso 3.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- - \ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $\ln (| - y^{2} - 1 |)$ por $1$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $- 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $\ln (| x^{2} + 2 |)$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |)}{2} + C)$

Paso 3.2.2.1.2

Para escribir $C$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

Paso 3.2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.2.1.3.1

Combina $C$ y $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

Paso 3.2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 \frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.2.1.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = 2 (- 1) \frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.2.1.3.3.2

Cancela el factor común.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = 2 \cdot - 1 \frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.2.1.3.3.3

Reescribe la expresión.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - (3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2)$

Paso 3.2.2.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $C$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - (3 \ln (| x^{2} + 2 |) + 2 C)$

Paso 3.2.2.1.5

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.2.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - (3 \ln (| x^{2} + 2 |)) - (2 C)$

Paso 3.2.2.1.5.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.5.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x^{2} + 2 |) - (2 C)$

Paso 3.2.2.1.5.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x^{2} + 2 |) - 2 C$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x^{2} + 2 |) = - 2 C$

Paso 3.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1

Simplifica $\ln (| - y^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x^{2} + 2 |)$ .

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Paso 3.4.1.1

Simplifica $3 \ln (| x^{2} + 2 |)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) + \ln ({| x^{2} + 2 |}^{3}) = - 2 C$

Paso 3.4.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}) = - 2 C$

Paso 3.5

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3})} = e^{- 2 C}$

Paso 3.6

Reescribe $\ln (| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}) = - 2 C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 2 C} = | - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}$

Paso 3.7

Resuelve $y$

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Paso 3.7.1

Reescribe la ecuación como $| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$ .

$| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$

Paso 3.7.2

Divide cada término en $| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$ por ${| x^{2} + 2 |}^{3}$ y simplifica.

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Paso 3.7.2.1

Divide cada término en $| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$ por ${| x^{2} + 2 |}^{3}$ .

$\frac{| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} = \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Paso 3.7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.2.2.1

Cancela el factor común de ${| x^{2} + 2 |}^{3}$ .

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Paso 3.7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} = \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Paso 3.7.2.2.1.2

Divide $| - y^{2} - 1 |$ por $1$ .

$| - y^{2} - 1 | = \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Paso 3.7.3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$- y^{2} - 1 = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Paso 3.7.4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1$

Paso 3.7.5

Divide cada término en $- y^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.7.5.1

Divide cada término en $- y^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 3.7.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 3.7.5.2.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 3.7.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.7.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.5.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) + \frac{1}{- 1}$

Paso 3.7.5.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}})$ como $- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}})$ .

$y^{2} = - (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) + \frac{1}{- 1}$

Paso 3.7.5.3.1.3

Divide $1$ por $- 1$ .

$y^{2} = - (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1$

Paso 3.7.6

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1}$

Paso 3.7.7

Factoriza $- 1$ de $- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1$ .

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Paso 3.7.7.1

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1 (1)}$

Paso 3.7.7.2

Factoriza $- 1$ de $- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1)}$

Paso 4

Agrupa los términos de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica la constante de integración.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{C}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1)}$

Paso 4.2

Combina constantes con el signo más o menos.

$y = \pm \sqrt{- (C \frac{1}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1)}$