Cálculo Ejemplos

$y d y = x y d x$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$1 d y = x d x$

Paso 3

Integra ambos lados.

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Paso 3.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int x d x$

Paso 3.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int x d x$

Paso 3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Paso 3.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + K$