Cálculo Ejemplos

$2 \sqrt{4902525} \frac{d c}{d t} = 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$2 \sqrt{4902525} d c = (2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)) d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int 2 \sqrt{4902525} d c = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la constante.

$2 \sqrt{4902525} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Paso 2.2.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $2 \sqrt{4902525} c + C_{1}$ como $2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1}$ .

$2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $135$ por $2$ .

$270 \sqrt{269} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Paso 2.2.3

Reordena los términos.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $2$ por $1755$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3510 \cdot 540 + 2 (1350) (600) d t$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $3510$ por $540$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2 (1350) (600) d t$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $2$ por $1350$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2700 \cdot 600 d t$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $2700$ por $600$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 1620000 d t$

Paso 2.3.1.5

Suma $1895400$ y $1620000$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3515400 d t$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la constante.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = 3515400 t + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$

Paso 3

Divide cada término en $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ por $270 \sqrt{269}$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ por $270 \sqrt{269}$ .

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $270$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $\sqrt{269}$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.2.2.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $3515400$ y $270$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $270$ de $3515400 t$ .

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $270$ de $270 \sqrt{269}$ .

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 (\sqrt{269})} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ por $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1.3.1

Multiplica $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ por $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{\sqrt{269} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{269}$ a la potencia de $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.3.3

Eleva $\sqrt{269}$ a la potencia de $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1 + 1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{269}}^{2}$ como $269$ .

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Paso 3.3.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{269}$ como $269^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{(269^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ por $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1.5.1

Multiplica $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ por $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \sqrt{269} \sqrt{269}}$

Paso 3.3.1.5.2

Mueve $\sqrt{269}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 (\sqrt{269} \sqrt{269})}$

Paso 3.3.1.5.3

Eleva $\sqrt{269}$ a la potencia de $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269})}$

Paso 3.3.1.5.4

Eleva $\sqrt{269}$ a la potencia de $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1})}$

Paso 3.3.1.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{1 + 1}}$

Paso 3.3.1.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{2}}$

Paso 3.3.1.5.7

Reescribe ${\sqrt{269}}^{2}$ como $269$ .

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Paso 3.3.1.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{269}$ como $269^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {(269^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.1.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.1.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.1.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.1.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{1}}$

Paso 3.3.1.5.7.5

Evalúa el exponente.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269}$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $270$ por $269$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{72630}$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + K$