Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = - \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 2.3.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.3.2.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$y + C_{1} = - \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 2.3.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 2.3.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = - \int x^{- 3} d x$

Paso 2.3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = - (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2})$

Paso 2.3.4

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.4.1

Simplifica.

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Paso 2.3.4.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - (- \frac{x^{- 2}}{2} + C_{2})$

Paso 2.3.4.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = - (- \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2})$

Paso 2.3.4.2

Simplifica.

$y + C_{1} = - - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.3

Simplifica.

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Paso 2.3.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.3.2

Multiplica $\frac{1}{2 x^{2}}$ por $1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{1}{2 x^{2}} + K$