Cálculo Ejemplos

Resuelve la Ecuación Diferencial (1+y^3)dx+xy^2dy=0
Paso 1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Multiplica ambos lados por .
Paso 3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.2
Combina y .
Paso 3.3
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Reescribe como .
Paso 3.3.2
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, , donde y .
Paso 3.3.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.3.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.3.3.2
Reescribe como .
Paso 3.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.5.2
Factoriza de .
Paso 3.5.3
Cancela el factor común.
Paso 3.5.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4
Integra ambos lados.
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Paso 4.1
Establece una integral en cada lado.
Paso 4.2
Integra el lado izquierdo.
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Paso 4.2.1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 4.2.1.1
Deja . Obtén .
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Paso 4.2.1.1.1
Diferencia .
Paso 4.2.1.1.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4.2.1.1.3
Diferencia.
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Paso 4.2.1.1.3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2.1.1.3.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2.1.1.3.3
Suma y .
Paso 4.2.1.1.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2.1.1.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.2.1.1.3.6
Multiplica por .
Paso 4.2.1.1.3.7
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.2.1.1.3.8
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2.1.1.3.9
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2.1.1.3.10
Suma y .
Paso 4.2.1.1.3.11
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.2.1.1.3.12
Multiplica por .
Paso 4.2.1.1.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.1.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.2.1.1.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.2.1.1.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.2.1.1.4.4
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.1.4.4.1
Multiplica por .
Paso 4.2.1.1.4.4.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.2.1.1.4.4.3
Reescribe como .
Paso 4.2.1.1.4.4.4
Multiplica por .
Paso 4.2.1.1.4.4.5
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.1.1.4.4.6
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.1.1.4.4.7
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.2.1.1.4.4.8
Suma y .
Paso 4.2.1.1.4.4.9
Suma y .
Paso 4.2.1.1.4.4.10
Suma y .
Paso 4.2.1.1.4.4.11
Suma y .
Paso 4.2.1.1.4.4.12
Resta de .
Paso 4.2.1.1.4.4.13
Suma y .
Paso 4.2.1.1.4.4.14
Suma y .
Paso 4.2.1.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 4.2.2
Simplifica.
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Paso 4.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.2.3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4.2.4
La integral de con respecto a es .
Paso 4.2.5
Simplifica.
Paso 4.2.6
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 4.3
Integra el lado derecho.
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Paso 4.3.1
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4.3.2
La integral de con respecto a es .
Paso 4.3.3
Simplifica.
Paso 4.4
Agrupa la constante de integración en el lado derecho como .
Paso 5
Resuelve
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Paso 5.1
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 5.2
Simplifica ambos lados de la ecuación.
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Paso 5.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.2.1.1
Simplifica .
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Paso 5.2.1.1.1
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 5.2.1.1.2
Simplifica los términos.
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Paso 5.2.1.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.2.1.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.1.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.2.1.1.2.1.5
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.1.1.2.1.6
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 5.2.1.1.2.1.6.1
Mueve .
Paso 5.2.1.1.2.1.6.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.1.2.1.7
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 5.2.1.1.2.1.7.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.1.2.1.7.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.1.1.2.1.7.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.1.1.2.1.7.2
Suma y .
Paso 5.2.1.1.2.2
Simplifica los términos.
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Paso 5.2.1.1.2.2.1
Combina los términos opuestos en .
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Paso 5.2.1.1.2.2.1.1
Suma y .
Paso 5.2.1.1.2.2.1.2
Suma y .
Paso 5.2.1.1.2.2.1.3
Resta de .
Paso 5.2.1.1.2.2.1.4
Suma y .
Paso 5.2.1.1.2.2.2
Combina y .
Paso 5.2.1.1.2.2.3
Cancela el factor común de .
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Paso 5.2.1.1.2.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.1.1.2.2.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.2.2.1
Simplifica .
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Paso 5.2.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.3
Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.
Paso 5.4
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.4.1
Simplifica .
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Paso 5.4.1.1
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 5.4.1.2
Usa las propiedades de los logaritmos del producto, .
Paso 5.5
Para resolver , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.
Paso 5.6
Reescribe en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si y son números reales positivos y , entonces es equivalente a .
Paso 5.7
Resuelve
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Paso 5.7.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 5.7.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 5.7.2.1
Divide cada término en por .
Paso 5.7.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.7.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.7.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.7.2.2.1.2
Divide por .
Paso 5.7.3
Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un en el lado derecho de la ecuación debido a .
Paso 5.7.4
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.7.5
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 6
Agrupa los términos de la constante.
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Paso 6.1
Simplifica la constante de integración.
Paso 6.2
Combina constantes con el signo más o menos.