Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = 7 \cos (x) \sec (y)$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} (7 \cos (x) \sec (y))$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sec (y)} \cos (x) \sec (y)$

Paso 1.2.2

Reescribe $\sec (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} \cos (x) \sec (y)$

Paso 1.2.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 (1 \cos (y)) \cos (x) \sec (y)$

Paso 1.2.4

Multiplica $\cos (y)$ por $1$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \sec (y)$

Paso 1.2.5

Reescribe $\sec (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \frac{1}{\cos (y)}$

Paso 1.2.6

Cancela el factor común de $\cos (y)$ .

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Paso 1.2.6.1

Factoriza $\cos (y)$ de $7 \cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

Paso 1.2.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

Paso 1.2.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (x)$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = 7 \cos (x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int 7 \cos (x) d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe $\sec (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int 7 \cos (x) d x$

Paso 2.2.1.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $\cos (y)$ por $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

Paso 2.2.2

La integral de $\cos (y)$ con respecto a $y$ es $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 7 \cos (x) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \int \cos (x) d x$

Paso 2.3.2

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = 7 (\sin (x) + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \sin (x) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $7 \sin (x) + K = \sin (y)$ .

$7 \sin (x) + K = \sin (y)$

Paso 3.2

Resta $K$ de ambos lados de la ecuación.

$7 \sin (x) = \sin (y) - K$

Paso 3.3

Divide cada término en $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ por $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}$

Paso 3.4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7})$

Paso 3.5

Reescribe la ecuación como $\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$ .

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

Paso 3.6

Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $\sin (y)$ del interior del arcoseno.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

Paso 3.7

Suma $\frac{K}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Paso 3.8

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Paso 3.9

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.9.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.9.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.9.1.1.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Paso 3.9.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Paso 3.9.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.9.2.1

Simplifica $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

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Paso 3.9.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Paso 3.9.2.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.9.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Paso 3.9.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Paso 3.10

Reordena $7 \sin (x)$ y $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Paso 3.11

Suma $\frac{K}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Paso 3.12

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Paso 3.13

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.13.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.13.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.13.1.1.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Paso 3.13.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Paso 3.13.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.13.2.1

Simplifica $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

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Paso 3.13.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Paso 3.13.2.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.13.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Paso 3.13.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Paso 3.14

Reordena $7 \sin (x)$ y $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Paso 3.15

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$

Paso 3.16

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

Paso 3.17

Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $\sin (y)$ del interior del arcoseno.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

Paso 3.18

Suma $\frac{K}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Paso 3.19

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Paso 3.20

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.20.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.20.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.20.1.1.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Paso 3.20.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Paso 3.20.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.20.2.1

Simplifica $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

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Paso 3.20.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Paso 3.20.2.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.20.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Paso 3.20.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Paso 3.21

Reordena $7 \sin (x)$ y $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Paso 3.22

Suma $\frac{K}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Paso 3.23

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Paso 3.24

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.24.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.24.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.24.1.1.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Paso 3.24.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Paso 3.24.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.24.2.1

Simplifica $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

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Paso 3.24.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Paso 3.24.2.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.24.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Paso 3.24.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Paso 3.25

Reordena $7 \sin (x)$ y $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Paso 3.26

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$