Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = 3 \sqrt{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = 3 \sqrt{x} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 3 \sqrt{x} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 3 \sqrt{x} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 3 \int \sqrt{x} d x$

Paso 2.3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 2.3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2})$

Paso 2.3.4

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.4.1

Reescribe $3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2})$ como $3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.2

Simplifica.

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Paso 2.3.4.2.1

Combina $3$ y $\frac{2}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$y + C_{1} = \frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.2.3

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 2.3.4.2.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.4.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.2.3.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$y + C_{1} = 2 x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = 2 x^{\frac{3}{2}} + K$