Cálculo Ejemplos

$(y^{3} + \sin (y)) d y = x^{2} d x$

Paso 1

Establece una integral en cada lado.

$\int y^{3} + \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Paso 2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int y^{3} d y + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Paso 2.2

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{3}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Paso 2.3

La integral de $\sin (y)$ con respecto a $y$ es $- \cos (y)$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - \cos (y) + C_{2} = \int x^{2} d x$

Paso 2.4

Simplifica.

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \int x^{2} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Paso 4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$