Cálculo Ejemplos

Resuelve la Ecuación Diferencial 2(dy)/(dx)+3y=e^(-x) , y(0)=5
,
Paso 1
Reescribe la ecuación diferencial como .
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Paso 1.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.2
Divide por .
Paso 1.3
Reordena los términos.
Paso 2
El factor integrador se define mediante la fórmula , donde .
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Paso 2.1
Establece la integración.
Paso 2.2
Aplica la regla de la constante.
Paso 2.3
Elimina la constante de integración.
Paso 2.4
Combina y .
Paso 3
Multiplica cada término por el factor integrador .
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Paso 3.1
Multiplica cada término por .
Paso 3.2
Simplifica cada término.
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Paso 3.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.2.2
Combina y .
Paso 3.2.3
Combina y .
Paso 3.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.4
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.4.1
Mueve .
Paso 3.4.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.4.4
Combina y .
Paso 3.4.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.4.6
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.6.1
Factoriza de .
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Paso 3.4.6.1.1
Factoriza de .
Paso 3.4.6.1.2
Factoriza de .
Paso 3.4.6.1.3
Factoriza de .
Paso 3.4.6.2
Multiplica por .
Paso 3.4.6.3
Suma y .
Paso 3.4.7
Multiplica por .
Paso 3.5
Combina y .
Paso 3.6
Reordena los factores en .
Paso 4
Reescribe el lado izquierdo como resultado de la diferenciación de un producto.
Paso 5
Establece una integral en cada lado.
Paso 6
Integra el lado izquierdo.
Paso 7
Integra el lado derecho.
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Paso 7.1
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 7.2
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 7.2.1
Deja . Obtén .
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Paso 7.2.1.1
Diferencia .
Paso 7.2.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 7.2.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 7.2.1.4
Multiplica por .
Paso 7.2.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 7.3
Simplifica.
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Paso 7.3.1
Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por .
Paso 7.3.2
Multiplica por .
Paso 7.3.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 7.4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 7.5
Simplifica.
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Paso 7.5.1
Combina y .
Paso 7.5.2
Cancela el factor común de .
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Paso 7.5.2.1
Cancela el factor común.
Paso 7.5.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.5.3
Multiplica por .
Paso 7.6
La integral de con respecto a es .
Paso 7.7
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 7.8
Reordena los términos.
Paso 8
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 8.1
Divide cada término en por .
Paso 8.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 8.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 8.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 8.2.1.2
Divide por .
Paso 8.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 8.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 8.3.1.1
Cancela el factor común de y .
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Paso 8.3.1.1.1
Factoriza de .
Paso 8.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 8.3.1.1.2.1
Multiplica por .
Paso 8.3.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 8.3.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.1.1.2.4
Divide por .
Paso 8.3.1.2
Simplifica el numerador.
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Paso 8.3.1.2.1
Factoriza de .
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Paso 8.3.1.2.1.1
Factoriza de .
Paso 8.3.1.2.1.2
Factoriza de .
Paso 8.3.1.2.1.3
Factoriza de .
Paso 8.3.1.2.2
Cancela el factor común de .
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Paso 8.3.1.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.1.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.1.2.3
Resta de .
Paso 8.3.1.3
Cancela el factor común de y .
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Paso 8.3.1.3.1
Factoriza de .
Paso 8.3.1.3.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 8.3.1.3.2.1
Factoriza de .
Paso 8.3.1.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 8.3.1.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.1.3.2.4
Divide por .
Paso 8.3.1.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 8.3.1.5
Reescribe como .
Paso 9
Usa la condición inicial para obtener el valor de mediante la sustitución de por y de por en .
Paso 10
Resuelve
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Paso 10.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 10.2
Simplifica cada término.
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Paso 10.2.1
Cualquier valor elevado a es .
Paso 10.2.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 10.2.2.1
Factoriza de .
Paso 10.2.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 10.2.2.2.1
Factoriza de .
Paso 10.2.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 10.2.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 10.2.2.2.4
Divide por .
Paso 10.2.3
Simplifica el denominador.
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Paso 10.2.3.1
Multiplica por .
Paso 10.2.3.2
Cualquier valor elevado a es .
Paso 10.2.4
Divide por .
Paso 10.3
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 10.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 10.3.2
Resta de .
Paso 11
Sustituye por en y simplifica.
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Paso 11.1
Sustituye por .