Cálculo Ejemplos

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18)) d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica.

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Paso 2.3.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $12$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Paso 2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Paso 2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Paso 2.3.1.2.2.4

Divide $6$ por $1$ .

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $6$ por $- 24$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Paso 2.3.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $9$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{9}{2} \cdot 18 d t$

Paso 2.3.1.5

Combina $\frac{9}{2}$ y $18$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{9 \cdot 18}{2} d t$

Paso 2.3.1.6

Multiplica $9$ por $18$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{162}{2} d t$

Paso 2.3.1.7

Cancela el factor común de $162$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.7.1

Factoriza $2$ de $162$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2} d t$

Paso 2.3.1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2 (1)} d t$

Paso 2.3.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1} d t$

Paso 2.3.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{81}{1} d t$

Paso 2.3.1.7.2.4

Divide $81$ por $1$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + 81 d t$

Paso 2.3.1.8

Suma $- 144$ y $81$ .

$A + C_{1} = \int - 63 d t$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la constante.

$A + C_{1} = - 63 t + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$A = - 63 t + K$