Cálculo Ejemplos

$3 \frac{d y}{d θ} + \sin (θ) = 0$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Resuelve $\frac{d y}{d θ}$

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Paso 1.1.1

Resta $\sin (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ por $3$ .

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Paso 1.1.2.2.1.2

Divide $\frac{d y}{d θ}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d θ} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d y}{d θ} = - \frac{\sin (θ)}{3}$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación.

$d y = - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $θ$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Paso 2.3.2

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $θ$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{3} \int \sin (θ) d θ)$

Paso 2.3.3

La integral de $\sin (θ)$ con respecto a $θ$ es $- \cos (θ)$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ) + C_{2})$

Paso 2.3.4

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.4.1

Simplifica.

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ)) + C_{2}$

Paso 2.3.4.2

Simplifica.

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Paso 2.3.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 (\frac{1}{3}) \cos (θ) + C_{2}$

Paso 2.3.4.2.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

Paso 2.3.4.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\cos (θ)$ .

$y + C_{1} = \frac{\cos (θ)}{3} + C_{2}$

Paso 2.3.4.3

Reordena los términos.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{1}{3} \cos (θ) + K$