Cálculo Ejemplos

$\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Divide cada término en $\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$ por $\sin (x)$ y simplifica.

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Paso 1.1.1

Divide cada término en $\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$ por $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.1

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 1.1.2.1.2

Divide $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 1.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.1

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \cot (x)$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación.

$d y = \cot (x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \cot (x) d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \cot (x) d x$

Paso 2.3

La integral de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \sin (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sin (x) |) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$y = \ln (| \sin (x) |) + C$