Cálculo Ejemplos

$2 (20) \frac{d x}{d t} = 2 (5 \sqrt{17}) (- 4)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$2 (20) d x = 2 (5 \sqrt{17}) (- 4) d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int 2 \cdot 20 d x = \int 2 \cdot 5 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $20$ .

$\int 40 d x = \int 2 \cdot 5 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la constante.

$40 x + C_{1} = \int 2 \cdot 5 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$40 x + C_{1} = \int 10 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$40 x + C_{1} = \int - 40 \sqrt{17} d t$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la constante.

$40 x + C_{1} = - 40 \sqrt{17} t + C_{2}$

Paso 2.3.3

Reordena los términos.

$40 x + C_{1} = - 40 t \sqrt{17} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$40 x = - 40 t \sqrt{17} + K$

Paso 3

Divide cada término en $40 x = - 40 t \sqrt{17} + K$ por $40$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $40 x = - 40 t \sqrt{17} + K$ por $40$ .

$\frac{40 x}{40} = \frac{- 40 t \sqrt{17}}{40} + \frac{K}{40}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $40$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{40 x}{40} = \frac{- 40 t \sqrt{17}}{40} + \frac{K}{40}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 40 t \sqrt{17}}{40} + \frac{K}{40}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $- 40$ y $40$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $40$ de $- 40 t \sqrt{17}$ .

$x = \frac{40 (- t \sqrt{17})}{40} + \frac{K}{40}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $40$ de $40$ .

$x = \frac{40 (- t \sqrt{17})}{40 (1)} + \frac{K}{40}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{40 (- t \sqrt{17})}{40 \cdot 1} + \frac{K}{40}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- t \sqrt{17}}{1} + \frac{K}{40}$

Paso 3.3.1.2.4

Divide $- t \sqrt{17}$ por $1$ .

$x = - t \sqrt{17} + \frac{K}{40}$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$x = - t \sqrt{17} + K$