Cálculo Ejemplos

$(3 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$(3 y^{2} + 2) d y = 1 d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int 3 y^{2} + 2 d y = \int d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

Paso 2.2.2

Dado que $3$ es constante con respecto a $y$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

Paso 2.2.3

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int 2 d y = \int d x$

Paso 2.2.4

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

Paso 2.2.5

Simplifica.

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Paso 2.2.5.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

Paso 2.2.5.2

Simplifica.

$y^{3} + 2 y + C_{3} = \int d x$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$y^{3} + 2 y + C_{3} = x + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y^{3} + 2 y = x + K$