Cálculo Ejemplos

$(15 x^{2} - 14 x) d x - d y = 0$

Paso 1

Resta $(15 x^{2} - 14 x) d x$ de ambos lados de la ecuación.

$- d y = - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int - 1 d y = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$- y + C_{1} = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- y + C_{1} = - \int 15 x^{2} - 14 x d x$

Paso 2.3.2

Divide la única integral en varias integrales.

$- y + C_{1} = - (\int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

Paso 2.3.3

Dado que $15$ es constante con respecto a $x$ , mueve $15$ fuera de la integral.

$- y + C_{1} = - (15 \int x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

Paso 2.3.4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 14 x d x)$

Paso 2.3.5

Dado que $- 14$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 14$ fuera de la integral.

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 \int x d x)$

Paso 2.3.6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

Paso 2.3.7

Simplifica.

$- y + C_{1} = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$

Paso 3

Divide cada término en $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{5 x^{3} - 7 x^{2}}{1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.3.1.2

Divide $5 x^{3} - 7 x^{2}$ por $1$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{K}{- 1}$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - 1 \cdot K$

Paso 3.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot K$ como $- K$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - K$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + K$