Cálculo Ejemplos

$3 x v d v + (2 v^{2} - 1) d x = 0$

Paso 1

Resta $(2 v^{2} - 1) d x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x v d v = - (2 v^{2} - 1) d x$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{x (2 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (3 x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Paso 3.2

Combina $3$ y $\frac{1}{x (2 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{3}{x (2 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x$ de $x v$ .

$\frac{3}{x (2 v^{2} - 1)} (x (v)) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x (2 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2 v^{2} - 1} v d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Paso 3.4

Combina $\frac{3}{2 v^{2} - 1}$ y $v$ .

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (- (2 v^{2} - 1)) d x$

Paso 3.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)} (2 v^{2} - 1) d x$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $2 v^{2} - 1$ .

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Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x (2 v^{2} - 1)}$ al numerador.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x (2 v^{2} - 1)} (2 v^{2} - 1) d x$

Paso 3.6.2

Factoriza $2 v^{2} - 1$ de $x (2 v^{2} - 1)$ .

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(2 v^{2} - 1) x} (2 v^{2} - 1) d x$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(2 v^{2} - 1) x} (2 v^{2} - 1) d x$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x} d x$

Paso 3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x} d x$

Paso 4

Integra ambos lados.

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Paso 4.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{3 v}{2 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Dado que $3$ es constante con respecto a $v$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int \frac{v}{2 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.2

Sea $u = 2 v^{2} - 1$ . Entonces $d u = 4 v d v$ , de modo que $\frac{1}{4} d u = v d v$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 4.2.2.1

Deja $u = 2 v^{2} - 1$ . Obtén $\frac{d u}{d v}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Diferencia $2 v^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d v} [2 v^{2} - 1]$

Paso 4.2.2.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 v^{2} - 1$ con respecto a $v$ es $\frac{d}{d v} [2 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$ .

$\frac{d}{d v} [2 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Paso 4.2.2.1.3

Evalúa $\frac{d}{d v} [2 v^{2}]$ .

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Paso 4.2.2.1.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $v$ , la derivada de $2 v^{2}$ con respecto a $v$ es $2 \frac{d}{d v} [v^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Paso 4.2.2.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ es $n v^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (2 v) + \frac{d}{d v} [- 1]$

Paso 4.2.2.1.3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 v + \frac{d}{d v} [- 1]$

Paso 4.2.2.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.2.2.1.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $v$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $v$ es $0$ .

$4 v + 0$

Paso 4.2.2.1.4.2

Suma $4 v$ y $0$ .

$4 v$

Paso 4.2.2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.3

Simplifica.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{1}{u \cdot 4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.3.2

Mueve $4$ a la izquierda de $u$ .

$3 \int \frac{1}{4 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.4

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.5

Combina $\frac{1}{4}$ y $3$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.6

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.7

Simplifica.

$\frac{3}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 v^{2} - 1$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.3

Integra el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Paso 4.3.2

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Paso 4.3.3

Simplifica.

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Paso 4.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \ln (| x |) + C$

Paso 5

Resuelve $v$

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |)) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Paso 5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} \ln (| 2 v^{2} - 1 |))$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $\ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)}{4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Paso 5.2.1.1.2

Combinar.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Paso 5.2.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |))}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Paso 5.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Paso 5.2.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)}{3} = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Paso 5.2.1.1.4.2

Divide $\ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ por $1$ .

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $\frac{4}{3} (- \ln (| x |) + C)$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{4}{3} (- \ln (| x |)) + \frac{4}{3} C$

Paso 5.2.2.1.2

Combina $\frac{4}{3}$ y $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4}{3} C$

Paso 5.2.2.1.3

Combina $\frac{4}{3}$ y $C$ .

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$

Paso 5.3

Multiplica cada término en $\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ por $3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.3.1

Multiplica cada término en $\ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} + \frac{4 C}{3}$ por $3$ .

$\ln (| 2 v^{2} - 1 |) \cdot 3 = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $\ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ .

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - \frac{4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 \ln (| x |)}{3}$ al numerador.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Paso 5.3.3.1.1.2

Cancela el factor común.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = \frac{- 4 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Paso 5.3.3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Paso 5.3.3.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - 4 \ln (| x |) + \frac{4 C}{3} \cdot 3$

Paso 5.3.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) = - 4 \ln (| x |) + 4 C$

Paso 5.4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

Paso 5.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.1

Simplifica $3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |) + 4 \ln (| x |)$ .

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Paso 5.5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1.1.1

Simplifica $3 \ln (| 2 v^{2} - 1 |)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

Paso 5.5.1.1.2

Simplifica $4 \ln (| x |)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) + \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

Paso 5.5.1.1.3

Elimina el valor absoluto en ${| x |}^{4}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) + \ln (x^{4}) = 4 C$

Paso 5.5.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3} x^{4}) = 4 C$

Paso 5.5.1.3

Reordena los factores en $\ln ({| 2 v^{2} - 1 |}^{3} x^{4})$ .

$\ln (x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) = 4 C$

Paso 5.6

Para resolver $v$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3})} = e^{4 C}$

Paso 5.7

Reescribe $\ln (x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}) = 4 C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{4 C} = x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}$

Paso 5.8

Resuelve $v$

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Paso 5.8.1

Reescribe la ecuación como $x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$ .

$x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$

Paso 5.8.2

Divide cada término en $x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$ por $x^{4}$ y simplifica.

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Paso 5.8.2.1

Divide cada término en $x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = e^{4 C}$ por $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Paso 5.8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.8.2.2.1

Cancela el factor común de $x^{4}$ .

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Paso 5.8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} {| 2 v^{2} - 1 |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Paso 5.8.2.2.1.2

Divide ${| 2 v^{2} - 1 |}^{3}$ por $1$ .

${| 2 v^{2} - 1 |}^{3} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Paso 5.8.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$

Paso 5.8.4

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x^{4}}}$ .

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Paso 5.8.4.1

Reescribe $\frac{e^{4 C}}{x^{4}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}$ .

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Paso 5.8.4.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{3}$ de $e^{4 C}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{4}}}$

Paso 5.8.4.1.2

Factoriza la potencia perfecta $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}}$

Paso 5.8.4.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{3} e^{4 C}}{x^{3} x}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{4 C}}{x}}$

Paso 5.8.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{1}{x} \sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$

Paso 5.8.4.3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{e^{4 C}}{x}}$ como $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{\sqrt[3]{x}}$

Paso 5.8.4.4

Combinar.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

Paso 5.8.4.5

Multiplica $\sqrt[3]{e^{4 C}}$ por $1$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

Paso 5.8.4.6

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Paso 5.8.4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.8.4.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Paso 5.8.4.7.2

Mueve $\sqrt[3]{x}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x (\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Paso 5.8.4.7.3

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Paso 5.8.4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Paso 5.8.4.7.5

Suma $1$ y $2$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Paso 5.8.4.7.6

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Paso 5.8.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.8.4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.8.4.7.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.8.4.7.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.8.4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.8.4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{1}}$

Paso 5.8.4.7.6.5

Simplifica.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

Paso 5.8.4.8

Multiplica $x$ por $x$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

Paso 5.8.4.9

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C}} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$

Paso 5.8.4.10

Combina con la regla del producto para radicales.

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$

Paso 5.8.4.11

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{e^{4 C} x^{2}}}{x^{2}}$ .

$| 2 v^{2} - 1 | = \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

Paso 5.8.5

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}$

Paso 5.8.6

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1$

Paso 5.8.7

Divide cada término en $2 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.8.7.1

Divide cada término en $2 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1$ por $2$ .

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.8.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.8.7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 v^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.8.7.2.1.2

Divide $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.8.8

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 5.8.9

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.8.9.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}{2}}$

Paso 5.8.9.2

Reescribe $\sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.8.9.3

Multiplica $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.8.9.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.8.9.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.8.9.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 5.8.9.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 5.8.9.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.8.9.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.8.9.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.8.9.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.8.9.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.8.9.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.8.9.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.8.9.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.8.9.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 5.8.9.4.6.5

Evalúa el exponente.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.8.9.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$v = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{4 C}}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$

Paso 6

Simplifica la constante de integración.

$v = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}} + 1) \cdot 2}}{2}$