Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 2.3.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) x^{- 2} d x$

Paso 2.3.2

Multiplica $(9 x^{2} - 6) x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = \int 9 x^{2} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

Paso 2.3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.1

Mueve $x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = \int 9 (x^{- 2} x^{2}) - 6 x^{- 2} d x$

Paso 2.3.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y + C_{1} = \int 9 x^{- 2 + 2} - 6 x^{- 2} d x$

Paso 2.3.3.1.3

Suma $- 2$ y $2$ .

$y + C_{1} = \int 9 x^{0} - 6 x^{- 2} d x$

Paso 2.3.3.2

Simplifica $9 x^{0}$ .

$y + C_{1} = \int 9 - 6 x^{- 2} d x$

Paso 2.3.4

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int 9 d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Paso 2.3.5

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} + \int - 6 x^{- 2} d x$

Paso 2.3.6

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 \int x^{- 2} d x$

Paso 2.3.7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (- x^{- 1} + C_{3})$

Paso 2.3.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.8.1

Simplifica.

$y + C_{1} = 9 x - 6 (- \frac{1}{x}) + C_{4}$

Paso 2.3.8.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.8.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$y + C_{1} = 9 x + 6 \frac{1}{x} + C_{4}$

Paso 2.3.8.2.2

Combina $6$ y $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = 9 x + \frac{6}{x} + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = 9 x + \frac{6}{x} + K$