Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) + x \cos (x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = (\sin (x) + x \cos (x)) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x + \int x \cos (x) d x$

Paso 2.3.2

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int x \cos (x) d x$

Paso 2.3.3

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

Paso 2.3.4

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{3})$

Paso 2.3.5

Simplifica.

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Paso 2.3.5.1

Simplifica.

$y + C_{1} = - \cos (x) + x \sin (x) + \cos (x) + C_{4}$

Paso 2.3.5.2

Simplifica.

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Paso 2.3.5.2.1

Suma $- \cos (x)$ y $\cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + 0 + C_{4}$

Paso 2.3.5.2.2

Suma $x \sin (x)$ y $0$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = x \sin (x) + K$