Cálculo Ejemplos

Resuelve la Ecuación Diferencial (t+1)(dy)/(dt)+y = natural log of t
Paso 1
Comprueba si el lado izquierdo de la ecuación es el resultado de la derivada del término .
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Paso 1.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.2
Reescribe como .
Paso 1.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.6
Suma y .
Paso 1.7
Sustituye por .
Paso 1.8
Reordena y .
Paso 1.9
Multiplica por .
Paso 2
Reescribe el lado izquierdo como resultado de la diferenciación de un producto.
Paso 3
Establece una integral en cada lado.
Paso 4
Integra el lado izquierdo.
Paso 5
Integra el lado derecho.
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Paso 5.1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 5.2
Simplifica.
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Paso 5.2.1
Combina y .
Paso 5.2.2
Cancela el factor común de .
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Paso 5.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3
Aplica la regla de la constante.
Paso 5.4
Simplifica.
Paso 6
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 6.1
Divide cada término en por .
Paso 6.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 6.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 6.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.1.2
Divide por .
Paso 6.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 6.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.3.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.3.4
Reordena los factores en .