Cálculo Ejemplos

$y \sin^{2} (x) d y - (y d) x = 0$

Paso 1

Suma $y d x$ a ambos lados de la ecuación.

$y \sin^{2} (x) d y = y d x$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{\sin^{2} (x) y}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x) y} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y \sin^{2} (x)$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y \sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x) y$ .

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) (1)} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) \cdot 1} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y$ de $\sin^{2} (x) y$ .

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Paso 3.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1 d y = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

Paso 3.4

Reescribe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$1 d y = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Paso 3.5

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$1 d y = \csc^{2} (x) d x$

Paso 4

Integra ambos lados.

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Paso 4.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Paso 4.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Paso 4.3

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Paso 4.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - \cot (x) + K$