Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \tan (x) + \sec (x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = (\tan (x) + \sec (x)) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int \tan (x) d x + \int \sec (x) d x$

Paso 2.3.2

La integral de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \sec (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \int \sec (x) d x$

Paso 2.3.3

La integral de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{3}$

Paso 2.3.4

Simplifica.

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Paso 2.3.4.1

Simplifica.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

Paso 2.3.4.2

Simplifica.

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Paso 2.3.4.2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) | | \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

Paso 2.3.4.2.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$y = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C$