Cálculo Ejemplos

Resuelve la Ecuación Diferencial (dN)/(dt)=2(1-cos((2pit)/24))N
Paso 1
Separa las variables.
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Paso 1.1
Multiplica ambos lados por .
Paso 1.2
Simplifica.
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Paso 1.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.2.2
Combina y .
Paso 1.2.3
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.3.1
Factoriza de .
Paso 1.2.3.2
Cancela el factor común.
Paso 1.2.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.4
Cancela el factor común de y .
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Paso 1.2.4.1
Factoriza de .
Paso 1.2.4.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 1.2.4.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.2.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.2.6
Multiplica por .
Paso 1.2.7
Multiplica por .
Paso 1.3
Reescribe la ecuación.
Paso 2
Integra ambos lados.
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Paso 2.1
Establece una integral en cada lado.
Paso 2.2
La integral de con respecto a es .
Paso 2.3
Integra el lado derecho.
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Paso 2.3.1
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 2.3.2
Aplica la regla de la constante.
Paso 2.3.3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 2.3.4
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 2.3.4.1
Deja . Obtén .
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Paso 2.3.4.1.1
Diferencia .
Paso 2.3.4.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.4.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.4.1.4
Multiplica por .
Paso 2.3.4.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 2.3.5
Simplifica.
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Paso 2.3.5.1
Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por .
Paso 2.3.5.2
Multiplica por .
Paso 2.3.5.3
Combina y .
Paso 2.3.5.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.6
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 2.3.7
Simplifica.
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Paso 2.3.7.1
Combina y .
Paso 2.3.7.2
Multiplica por .
Paso 2.3.7.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.8
La integral de con respecto a es .
Paso 2.3.9
Simplifica.
Paso 2.3.10
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3.11
Reordena los términos.
Paso 2.3.12
Reordena los términos.
Paso 2.4
Agrupa la constante de integración en el lado derecho como .
Paso 3
Resuelve
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Paso 3.1
Para resolver , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.
Paso 3.2
Reescribe en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si y son números reales positivos y , entonces es equivalente a .
Paso 3.3
Resuelve
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Paso 3.3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.3.2
Simplifica cada término.
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Paso 3.3.2.1
Combina y .
Paso 3.3.2.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.3.3
Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un en el lado derecho de la ecuación debido a .
Paso 4
Agrupa los términos de la constante.
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Paso 4.1
Reescribe como .
Paso 4.2
Reordena y .
Paso 4.3
Combina constantes con el signo más o menos.