Cálculo Ejemplos

$D E \frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $\cos^{2} (y)$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = 1$

Paso 1.3

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E \frac{d y}{d x} = 1$

Paso 1.4

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = 1 d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = \int d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ a $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) D E d y = \int d x$

Paso 2.2.2

Dado que $D E$ es constante con respecto a $y$ , mueve $D E$ fuera de la integral.

$D E \int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

Paso 2.2.3

Como la derivada de $\tan (y)$ es $\sec^{2} (y)$ , la integral de $\sec^{2} (y)$ es $\tan (y)$ .

$D E (\tan (y) + C_{1}) = \int d x$

Paso 2.2.4

Simplifica.

$D E \tan (y) + C_{1} = \int d x$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$D E \tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$D E \tan (y) = x + K$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Divide cada término en $D E \tan (y) = x + K$ por $D E$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $D E \tan (y) = x + K$ por $D E$ .

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $D$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Paso 3.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común de $E$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Paso 3.1.2.2.2

Divide $\tan (y)$ por $1$ .

$\tan (y) = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Paso 3.2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la tangente.

$y = \arctan (\frac{x}{D E} + \frac{K}{D E})$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = \arctan (\frac{x}{K E} + \frac{K}{K E})$