Cálculo Ejemplos

$(\cos (y) + 2) \frac{d y}{d x} = 2 x$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$(\cos (y) + 2) d y = 2 x d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \cos (y) + 2 d y = \int 2 x d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \cos (y) d y + \int 2 d y = \int 2 x d x$

Paso 2.2.2

La integral de $\cos (y)$ con respecto a $y$ es $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} + \int 2 d y = \int 2 x d x$

Paso 2.2.3

Aplica la regla de la constante.

$\sin (y) + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int 2 x d x$

Paso 2.2.4

Simplifica.

$\sin (y) + 2 y + C_{3} = \int 2 x d x$

Paso 2.2.5

Reordena los términos.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \int 2 x d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 \int x d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

Paso 2.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$ como $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.3.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 1 x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.3.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = x^{2} + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$2 y + \sin (y) = x^{2} + K$