Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = x \sin (x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = x \sin (x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int x \sin (x) d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int x \sin (x) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = \sin (x)$ .

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Paso 2.3.2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Paso 2.3.3

Simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $\int \cos (x) d x$ por $1$ .

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Paso 2.3.4

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) + \sin (x) + C_{2}$

Paso 2.3.5

Reescribe $x (- \cos (x)) + \sin (x) + C_{2}$ como $- x \cos (x) + \sin (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - x \cos (x) + \sin (x) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - x \cos (x) + \sin (x) + K$