Cálculo Ejemplos

$y x^{4} d x = (1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}} d y$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$(1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}} d y = y x^{4} d x$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{(1 + x^{2}) y}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) y} ((1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $1 + x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $1 + x^{2}$ de $(1 + x^{2}) y$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (y)} ((1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Paso 3.1.2

Factoriza $1 + x^{2}$ de $(1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (y)} ((1 + x^{2}) (y^{\frac{1}{2}})) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) y} ((1 + x^{2}) y^{\frac{1}{2}}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y} y^{\frac{1}{2}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{y}$ y $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Paso 3.3

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Paso 3.4

Multiplica $y$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1

Multiplica $y$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.4.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Paso 3.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{y^{1 - \frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Paso 3.4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Paso 3.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{y^{\frac{2 - 1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Paso 3.4.4

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} (y x^{4}) d x$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $y$ de $(1 + x^{2}) y$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{y (1 + x^{2})} (y x^{4}) d x$

Paso 3.5.2

Factoriza $y$ de $y x^{4}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{y (1 + x^{2})} (y (x^{4})) d x$

Paso 3.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{y (1 + x^{2})} (y x^{4}) d x$

Paso 3.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{1}{1 + x^{2}} x^{4} d x$

Paso 3.6

Combina $\frac{1}{1 + x^{2}}$ y $x^{4}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Paso 4

Integra ambos lados.

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Paso 4.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Paso 4.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.2.1.1

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Paso 4.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Paso 4.2.1.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Paso 4.2.1.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Paso 4.2.2

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $y$ es $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{4}}{1 + x^{2}} d x$

Paso 4.3

Integra el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Reordena $1$ y $x^{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

Paso 4.3.2

Divide $x^{4}$ por $x^{2} + 1$ .

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Paso 4.3.2.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Paso 4.3.2.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Paso 4.3.2.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Paso 4.3.2.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} + 0 + x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Paso 4.3.2.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Paso 4.3.2.6

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Paso 4.3.2.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Paso 4.3.2.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$1$

Paso 4.3.2.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{2} + 0 - 1$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$1$

Paso 4.3.2.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$1$

Paso 4.3.2.11

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 4.3.3

Divide la única integral en varias integrales.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{2} d x + \int - 1 d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 4.3.4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int - 1 d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 4.3.5

Aplica la regla de la constante.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 4.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.6.1

Reordena $x^{2}$ y $1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 4.3.6.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Paso 4.3.7

La integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\arctan (x) + C_{4}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} - x + C_{3} + \arctan (x) + C_{4}$

Paso 4.3.8

Simplifica.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + C_{5}$

Paso 4.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + K$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + K$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} x^{3} - x + \arctan (x) + K$ por $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 5.1.2.2

Divide $y^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.3.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 5.1.3.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 5.1.3.1.3

Combinar.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3} \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 5.1.3.1.4

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3}}{3 \cdot 2} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 5.1.3.1.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3}}{6} + \frac{- x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 5.1.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 5.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el exponente.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Paso 5.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Paso 5.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Paso 5.3.1.1.2

Simplifica.

$y = {(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica ${(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Reescribe ${(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ como $(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})$ .

$y = (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})$

Paso 5.3.2.1.2

Expande $(\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2}) (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.2.1.3.1.1

Combinar.

$y = \frac{x^{3} x^{3}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.2.1.3.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{x^{3 + 3}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.2.2

Suma $3$ y $3$ .

$y = \frac{x^{6}}{6 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3}}{6} (- \frac{x}{2}) + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.5

Multiplica $- \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Paso 5.3.2.1.3.1.5.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{x^{3}}{6}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x \cdot x^{3}}{2 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.3.1.5.2.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.3.1.5.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{1} x^{3}}{2 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.5.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{1 + 3}}{2 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.5.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{2 \cdot 6} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.5.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.6

Combinar.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{6 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.7

Multiplica $6$ por $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{K}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.8

Combinar.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.9

Multiplica $6$ por $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.10

Multiplica $- \frac{x}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.3.1.10.1

Multiplica $\frac{x^{3}}{6}$ por $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{3} x}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.10.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.2.1.3.1.10.2.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 5.3.2.1.3.1.10.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{3} x^{1}}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.10.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{3 + 1}}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.10.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{6 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.10.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.11

Multiplica $- \frac{x}{2} (- \frac{x}{2})$ .

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Paso 5.3.2.1.3.1.11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + 1 \frac{x}{2} \frac{x}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.11.2

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.11.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.11.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.11.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.11.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.11.7

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.11.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.12

Multiplica $- \frac{x}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2}$ .

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Paso 5.3.2.1.3.1.12.1

Multiplica $\frac{\arctan (x)}{2}$ por $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.12.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.13

Multiplica $- \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

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Paso 5.3.2.1.3.1.13.1

Multiplica $\frac{K}{2}$ por $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.13.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.14

Combinar.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{2 \cdot 6} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.15

Multiplica $2$ por $6$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} + \frac{\arctan (x)}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.17

Multiplica $- \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.3.1.17.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{\arctan (x)}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.17.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.18

Multiplica $\frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.3.1.18.1

Multiplica $\frac{\arctan (x)}{2}$ por $\frac{\arctan (x)}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{\arctan (x) \arctan (x)}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.18.2

Eleva $\arctan (x)$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{1} \arctan (x)}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.18.3

Eleva $\arctan (x)$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{1} {\arctan (x)}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.18.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.18.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.18.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.19

Multiplica $\frac{\arctan (x)}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.3.1.19.1

Multiplica $\frac{\arctan (x)}{2}$ por $\frac{K}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.19.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x^{3}}{6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.20

Combinar.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{2 \cdot 6} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.21

Multiplica $2$ por $6$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} + \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.22

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.23

Multiplica $- \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.3.1.23.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{K}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.23.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.24

Multiplica $\frac{K}{2} \cdot \frac{\arctan (x)}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.3.1.24.1

Multiplica $\frac{K}{2}$ por $\frac{\arctan (x)}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.24.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.25

Multiplica $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.3.1.25.1

Multiplica $\frac{K}{2}$ por $\frac{K}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.25.2

Eleva $K$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.25.3

Eleva $K$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.25.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.25.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.1.3.1.25.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{3} \arctan (x)}{12} + \frac{x^{3} K}{12} - \frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\arctan (x) x}{4} - \frac{K x}{4} + \frac{\arctan (x) x^{3}}{12} - \frac{x \arctan (x)}{4} + \frac{{\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{\arctan (x) K}{4} + \frac{K x^{3}}{12} - \frac{x K}{4} + \frac{K \arctan (x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.2.1.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- x^{4} + x^{3} \arctan (x) + x^{3} K - x^{4} + \arctan (x) x^{3} + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.3.2.2

Resta $x^{4}$ de $- x^{4}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + x^{3} \arctan (x) + x^{3} K + \arctan (x) x^{3} + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.4

Suma $x^{3} \arctan (x)$ y $\arctan (x) x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.4.1

Reordena $\arctan (x)$ y $x^{3}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + x^{3} \arctan (x) + x^{3} \arctan (x) + x^{3} K + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.4.2

Suma $x^{3} \arctan (x)$ y $x^{3} \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + x^{3} K + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.5

Suma $x^{3} K$ y $K x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.5.1

Reordena $x^{3}$ y $K$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + K x^{3} + K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.5.2

Suma $K x^{3}$ y $K x^{3}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - \arctan (x) x - K x - x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.6

Resta $x \arctan (x)$ de $- \arctan (x) x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.6.1

Mueve $\arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - x \arctan (x) - x \arctan (x) - K x + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.6.2

Resta $x \arctan (x)$ de $- x \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) - K x + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - x K + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.7

Resta $x K$ de $- K x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.7.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - K x - K x + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.7.2

Resta $K x$ de $- K x$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + \arctan (x) K - 2 K x + K \arctan (x) + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.8

Suma $\arctan (x) K$ y $K \arctan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.8.1

Reordena $\arctan (x)$ y $K$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + K \arctan (x) + K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.8.2

Suma $K \arctan (x)$ y $K \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.2.1.9.1

Factoriza $2 x^{3}$ de $- 2 x^{4} + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}$ .

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Paso 5.3.2.1.9.1.1

Factoriza $2 x^{3}$ de $- 2 x^{4}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x) + 2 x^{3} \arctan (x) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.1.2

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{3} \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x) + 2 x^{3} (\arctan (x)) + 2 K x^{3}}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.1.3

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 K x^{3}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x) + 2 x^{3} (\arctan (x)) + 2 x^{3} K}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.1.4

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{3} (- x) + 2 x^{3} (\arctan (x))$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x + \arctan (x)) + 2 x^{3} K}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.1.5

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{3} (- x + \arctan (x)) + 2 x^{3} K$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.2

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.9.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3} (- x + \arctan (x) + K)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 (x^{3} (- x + \arctan (x) + K))}{12} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1.9.2.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 (x^{3} (- x + \arctan (x) + K))}{2 \cdot 6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{2 (x^{3} (- x + \arctan (x) + K))}{2 \cdot 6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.3

Divide la fracción $\frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x + K^{2}}{4}$ en dos fracciones.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.2.1.9.4.1

Divide la fracción $\frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x) - 2 K x}{4}$ en dos fracciones.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x)}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.4.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.9.4.2.1

Divide la fracción $\frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2} + 2 K \arctan (x)}{4}$ en dos fracciones.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 x \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{2 K \arctan (x)}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.2.1.9.4.2.2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.3.2.1.9.4.2.2.1.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x \arctan (x) = 2 \cdot x \cdot \arctan (x)$

Paso 5.3.2.1.9.4.2.2.1.2

Reescribe el polinomio.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot \arctan (x) + {\arctan (x)}^{2}}{4} + \frac{2 K \arctan (x)}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.4.2.2.1.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{2 K \arctan (x)}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.4.2.2.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.3.2.1.9.4.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 K \arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{2 (K \arctan (x))}{4} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.4.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1.9.4.2.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{2 (K \arctan (x))}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.4.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{2 (K \arctan (x))}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.4.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{- 2 K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.4.2.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 5.3.2.1.9.4.2.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 K x$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{2 (- K x)}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.4.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1.9.4.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{2 (- K x)}{2 (2)} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.4.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{2 (- K x)}{2 \cdot 2} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.4.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{- K x}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.3.2.1.9.4.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.4

Simplifica $\frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + \arctan (x) + K)}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4}$ .

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Paso 5.4.1

Mueve $\arctan (x)$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Paso 5.4.2

Mueve $\frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} + \frac{K \arctan (x)}{2} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$

Paso 5.4.3

Mueve $\frac{K \arctan (x)}{2}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$

Paso 5.4.4

Mueve $\frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6}$ .

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4} + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$

Paso 6

Simplifica la constante de integración.

$y = \frac{x^{6}}{36} - \frac{K x}{2} + K + \frac{x^{3} (- x + K + \arctan (x))}{6} + \frac{K \arctan (x)}{2} + \frac{{(x - \arctan (x))}^{2}}{4}$