Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \ln (x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = \ln (x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \ln (x) d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \ln (x) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Paso 2.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

Paso 2.3.3

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \ln (x) x - (x + C_{2})$

Paso 2.3.4

Simplifica.

$y + C_{1} = \ln (x) x - x + C_{2}$

Paso 2.3.5

Reordena los términos.

$y + C_{1} = x \ln (x) - x + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = x \ln (x) - x + K$