Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $\cos (y)$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = x^{3} - 3$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$\cos (y) d y = (x^{3} - 3) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \cos (y) d y = \int x^{3} - 3 d x$

Paso 2.2

La integral de $\cos (y)$ con respecto a $y$ es $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} - 3 d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - 3 d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - 3 d x$

Paso 2.3.3

Aplica la regla de la constante.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - 3 x + C_{3}$

Paso 2.3.4

Simplifica.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\sin (y) = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Simplifica $\frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$ .

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Paso 3.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} - 3 x + K$

Paso 3.1.2

Mueve $- 3 x$ .

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} + K - 3 x$

Paso 3.2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (\frac{x^{4}}{4} + K - 3 x)$