Cálculo Ejemplos

$x y^{2} d x - x^{2} y^{2} d y = 0$

Paso 1

Resta $x y^{2} d x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} y^{2} d y = - x y^{2} d x$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2} y^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$ al numerador.

$\frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

Paso 3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 d y = - \frac{1}{x^{2} y^{2}} (x y^{2}) d x$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x y^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$ al numerador.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x y^{2}) d x$

Paso 3.4.2

Factoriza $x y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$- 1 d y = \frac{- 1}{x y^{2} (x)} (x y^{2}) d x$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x y^{2} x} (x y^{2}) d x$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x} d x$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 1 d y = - \frac{1}{x} d x$

Paso 4

Integra ambos lados.

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Paso 4.1

Establece una integral en cada lado.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2

Aplica la regla de la constante.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.3

Integra el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Paso 4.3.2

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$- y + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Paso 4.3.3

Simplifica.

$- y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Paso 4.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$- y = - \ln (| x |) + C$

Paso 5

Divide cada término en $- y = - \ln (| x |) + C$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- y = - \ln (| x |) + C$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

Paso 5.3.1.2

Divide $\ln (| x |)$ por $1$ .

$y = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

Paso 5.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{C}{- 1}$ .

$y = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

Paso 5.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot C$ como $- C$ .

$y = \ln (| x |) - C$

Paso 6

Simplifica la constante de integración.

$y = \ln (| x |) + C$