Cálculo Ejemplos

$d y = 18 x^{2} d x$

Paso 1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 18 x^{2} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} d x$

Paso 3

Integra el lado derecho.

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Paso 3.1

Dado que $18$ es constante con respecto a $x$ , mueve $18$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 18 \int x^{2} d x$

Paso 3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Paso 3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.3.1

Reescribe $18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ como $18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Combina $18$ y $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{18}{3} x^{3} + C_{2}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $18$ y $3$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} + C_{2}$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Paso 3.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Paso 3.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{3} + C_{2}$

Paso 3.3.2.2.2.4

Divide $6$ por $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + C_{2}$

Paso 4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = 6 x^{3} + K$