Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = x e^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = x e^{x} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int x e^{x} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int x e^{x} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = e^{x}$ .

$y + C_{1} = x e^{x} - \int e^{x} d x$

Paso 2.3.2

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$y + C_{1} = x e^{x} - (e^{x} + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica.

$y + C_{1} = x e^{x} - e^{x} + C_{2}$

Paso 2.3.4

Reordena los términos.

$y + C_{1} = e^{x} x - e^{x} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = e^{x} x - e^{x} + K$