Cálculo Ejemplos

$x^{2} \frac{d y}{d x} - y^{2} = 2 x y$

Paso 1

Reescribe la ecuación diferencial como una función de $\frac{y}{x}$ .

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Paso 1.1

Resuelve $\frac{d y}{d x}$

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Paso 1.1.1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} \frac{d y}{d x} = 2 x y + y^{2}$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $x^{2} \frac{d y}{d x} = 2 x y + y^{2}$ por $x^{2}$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $x^{2} \frac{d y}{d x} = 2 x y + y^{2}$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{2 x y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{2 x y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Paso 1.1.2.2.1.2

Divide $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 1.1.2.3.1.1

Factoriza $x$ de $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 y)}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Paso 1.1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 y)}{x \cdot x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Paso 1.1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 y)}{x \cdot x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Paso 1.1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $\frac{y}{x}$ de $\frac{2 y}{x}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $\frac{y}{x}$ de $\frac{2 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot 2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Paso 1.2.2

Reordena $\frac{y}{x}$ y $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot \frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Paso 1.3

Reescribe $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ como ${(\frac{y}{x})}^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot \frac{y}{x} + {(\frac{y}{x})}^{2}$

Paso 2

Sea $V = \frac{y}{x}$ . Sustituye $V$ por $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot V + V^{2}$

Paso 3

Resuelve $V = \frac{y}{x}$ en $y$ .

$y = V x$

Paso 4

Usa la regla del producto para obtener la derivada de $y = V x$ con respecto a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Paso 5

Sustituye $x \frac{d V}{d x} + V$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = 2 V + V^{2}$

Paso 6

Resuelve la ecuación diferencial sustituida.

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Paso 6.1

Separa las variables.

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Paso 6.1.1

Resuelve $\frac{d V}{d x}$

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Paso 6.1.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $\frac{d V}{d x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1.1.1

Resta $V$ de ambos lados de la ecuación.

$x \frac{d V}{d x} = 2 V + V^{2} - V$

Paso 6.1.1.1.2

Resta $V$ de $2 V$ .

$x \frac{d V}{d x} = V^{2} + V$

Paso 6.1.1.2

Divide cada término en $x \frac{d V}{d x} = V^{2} + V$ por $x$ y simplifica.

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Paso 6.1.1.2.1

Divide cada término en $x \frac{d V}{d x} = V^{2} + V$ por $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{V^{2}}{x} + \frac{V}{x}$

Paso 6.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{V^{2}}{x} + \frac{V}{x}$

Paso 6.1.1.2.2.1.2

Divide $\frac{d V}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{x} + \frac{V}{x}$

Paso 6.1.2

Factoriza.

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Paso 6.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} + V}{x}$

Paso 6.1.2.2

Factoriza $V$ de $V^{2} + V$ .

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Paso 6.1.2.2.1

Factoriza $V$ de $V^{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V + V}{x}$

Paso 6.1.2.2.2

Eleva $V$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V + V^{1}}{x}$

Paso 6.1.2.2.3

Factoriza $V$ de $V^{1}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V + V \cdot 1}{x}$

Paso 6.1.2.2.4

Factoriza $V$ de $V \cdot V + V \cdot 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V (V + 1)}{x}$

Paso 6.1.3

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{V (V + 1)}$ .

$\frac{1}{V (V + 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V (V + 1)} \cdot \frac{V (V + 1)}{x}$

Paso 6.1.4

Cancela el factor común de $V (V + 1)$ .

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Paso 6.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{V (V + 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V (V + 1)} \cdot \frac{V (V + 1)}{x}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{V (V + 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Paso 6.1.5

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{V (V + 1)} d V = \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2

Integra ambos lados.

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Paso 6.2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{V (V + 1)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.

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Paso 6.2.2.1.1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 6.2.2.1.1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $B$ .

$\frac{A}{V} + \frac{B}{V + 1}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $V (V + 1)$ .

$\frac{1 (V (V + 1))}{V (V + 1)} = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Paso 6.2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $V$ .

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Paso 6.2.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (V (V + 1))}{V (V + 1)} = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Paso 6.2.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 (V + 1)}{V + 1} = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Paso 6.2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $V + 1$ .

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Paso 6.2.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (V + 1)}{V + 1} = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Paso 6.2.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Paso 6.2.2.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.1.1.5.1

Cancela el factor común de $V$ .

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Paso 6.2.2.1.1.5.1.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Paso 6.2.2.1.1.5.1.2

Divide $A (V + 1)$ por $1$ .

$1 = A (V + 1) + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Paso 6.2.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = A V + A \cdot 1 + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Paso 6.2.2.1.1.5.3

Multiplica $A$ por $1$ .

$1 = A V + A + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Paso 6.2.2.1.1.5.4

Cancela el factor común de $V + 1$ .

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Paso 6.2.2.1.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$1 = A V + A + \frac{B (V (V + 1))}{V + 1}$

Paso 6.2.2.1.1.5.4.2

Divide $(B) (V)$ por $1$ .

$1 = A V + A + (B) (V)$

$1 = A V + A + B V$

Paso 6.2.2.1.1.6

Mueve $A$ .

$1 = A V + B V + A$

Paso 6.2.2.1.2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 6.2.2.1.2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $V$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = A + B$

Paso 6.2.2.1.2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $V$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = A$

Paso 6.2.2.1.2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = A + B$

$1 = A$

$0 = A + B$

$1 = A$

Paso 6.2.2.1.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 6.2.2.1.3.1

Reescribe la ecuación como $A = 1$ .

$A = 1$

$0 = A + B$

Paso 6.2.2.1.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 6.2.2.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = A + B$ por $1$ .

$0 = (1) + B$

$A = 1$

Paso 6.2.2.1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1.3.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = 1 + B$

$A = 1$

$0 = 1 + B$

$A = 1$

$0 = 1 + B$

$A = 1$

Paso 6.2.2.1.3.3

Resuelve $B$ en $0 = 1 + B$ .

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Paso 6.2.2.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $1 + B = 0$ .

$1 + B = 0$

$A = 1$

Paso 6.2.2.1.3.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$B = - 1$

$A = 1$

$B = - 1$

$A = 1$

Paso 6.2.2.1.3.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$B = - 1 A = 1$

Paso 6.2.2.1.3.5

Enumera todas las soluciones.

$B = - 1, A = 1$

Paso 6.2.2.1.4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{V} + \frac{B}{V + 1}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$\frac{1}{V} + \frac{- 1}{V + 1}$

Paso 6.2.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int \frac{1}{V} - \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{V} d V + \int - \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.3

La integral de $\frac{1}{V}$ con respecto a $V$ es $\ln (| V |)$ .

$\ln (| V |) + C_{1} + \int - \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $V$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\ln (| V |) + C_{1} - \int \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.5

Sea $u = V + 1$ . Entonces $d u = d V$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 6.2.2.5.1

Deja $u = V + 1$ . Obtén $\frac{d u}{d V}$ .

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Paso 6.2.2.5.1.1

Diferencia $V + 1$ .

$\frac{d}{d V} [V + 1]$

Paso 6.2.2.5.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $V + 1$ con respecto a $V$ es $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$

Paso 6.2.2.5.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ es $n V^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [1]$

Paso 6.2.2.5.1.4

Como $1$ es constante con respecto a $V$ , la derivada de $1$ con respecto a $V$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 6.2.2.5.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 6.2.2.5.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\ln (| V |) + C_{1} - \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.6

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$\ln (| V |) + C_{1} - (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.7

Simplifica.

$\ln (| V |) - \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.8

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| V |}{| u |}) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.9

Reemplaza todos los casos de $u$ con $V + 1$ .

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |}) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.3

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |}) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Paso 6.2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |}) = \ln (| x |) + C$

Paso 6.3

Resuelve $V$

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Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |}) - \ln (| x |) = C$

Paso 6.3.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{| V |}{| V + 1 |}}{| x |}) = C$

Paso 6.3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |} \cdot \frac{1}{| x |}) = C$

Paso 6.3.4

Multiplica $\frac{| V |}{| V + 1 |} \cdot \frac{1}{| x |}$ .

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Paso 6.3.4.1

Multiplica $\frac{| V |}{| V + 1 |}$ por $\frac{1}{| x |}$ .

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 | | x |}) = C$

Paso 6.3.4.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$\ln (\frac{| V |}{| (V + 1) x |}) = C$

Paso 6.3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 6.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (\frac{| V |}{| V x + 1 x |}) = C$

Paso 6.3.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\ln (\frac{| V |}{| V x + x |}) = C$

Paso 6.3.5.3

Factoriza $x$ de $V x + x$ .

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Paso 6.3.5.3.1

Factoriza $x$ de $V x$ .

$\ln (\frac{| V |}{| x V + x |}) = C$

Paso 6.3.5.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{| V |}{| x V + x |}) = C$

Paso 6.3.5.3.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\ln (\frac{| V |}{| x V + x \cdot 1 |}) = C$

Paso 6.3.5.3.4

Factoriza $x$ de $x V + x \cdot 1$ .

$\ln (\frac{| V |}{| x (V + 1) |}) = C$

Paso 6.3.6

Para resolver $V$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| V |}{| x (V + 1) |})} = e^{C}$

Paso 6.3.7

Reescribe $\ln (\frac{| V |}{| x (V + 1) |}) = C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| V |}{| x (V + 1) |}$

Paso 6.3.8

Resuelve $V$

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Paso 6.3.8.1

Reescribe la ecuación como $\frac{| V |}{| x (V + 1) |} = e^{C}$ .

$\frac{| V |}{| x (V + 1) |} = e^{C}$

Paso 6.3.8.2

Multiplica ambos lados por $| x (V + 1) |$ .

$\frac{| V |}{| x (V + 1) |} | x (V + 1) | = e^{C} | x (V + 1) |$

Paso 6.3.8.3

Simplifica.

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Paso 6.3.8.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.3.1.1

Cancela el factor común de $| x (V + 1) |$ .

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Paso 6.3.8.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| V |}{| x (V + 1) |} | x (V + 1) | = e^{C} | x (V + 1) |$

Paso 6.3.8.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$| V | = e^{C} | x (V + 1) |$

Paso 6.3.8.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.8.3.2.1

Simplifica $e^{C} | x (V + 1) |$ .

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Paso 6.3.8.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$| V | = e^{C} | x V + x \cdot 1 |$

Paso 6.3.8.3.2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$| V | = e^{C} | x V + x |$

Paso 6.3.8.4

Resuelve $V$

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Paso 6.3.8.4.1

Reescribe la ecuación como $e^{C} | x V + x | = | V |$ .

$e^{C} | x V + x | = | V |$

Paso 6.3.8.4.2

Divide cada término en $e^{C} | x V + x | = | V |$ por $e^{C}$ y simplifica.

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Paso 6.3.8.4.2.1

Divide cada término en $e^{C} | x V + x | = | V |$ por $e^{C}$ .

$\frac{e^{C} | x V + x |}{e^{C}} = \frac{| V |}{e^{C}}$

Paso 6.3.8.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.8.4.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{C} | x V + x |}{e^{C}} = \frac{| V |}{e^{C}}$

Paso 6.3.8.4.2.2.1.2

Divide $| x V + x |$ por $1$ .

$| x V + x | = \frac{| V |}{e^{C}}$

Paso 6.3.8.4.3

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$x V + x = \frac{V}{e^{C}}$

$x V + x = - \frac{V}{e^{C}}$

$- (x V + x) = \frac{V}{e^{C}}$

$- (x V + x) = - \frac{V}{e^{C}}$

Paso 6.3.8.4.4

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$x V + x = \frac{V}{e^{C}}$

$x V + x = - \frac{V}{e^{C}}$

Paso 6.3.8.4.5

Resuelve $x V + x = \frac{V}{e^{C}}$ en $V$ .

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Paso 6.3.8.4.5.1

Multiplica ambos lados por $e^{C}$ .

$(x V + x) e^{C} = \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

Paso 6.3.8.4.5.2

Simplifica.

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Paso 6.3.8.4.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.8.4.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x V e^{C} + x e^{C} = \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

Paso 6.3.8.4.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.8.4.5.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{C}$ .

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Paso 6.3.8.4.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$x V e^{C} + x e^{C} = \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

Paso 6.3.8.4.5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x V e^{C} + x e^{C} = V$

Paso 6.3.8.4.5.3

Resuelve $V$

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Paso 6.3.8.4.5.3.1

Resta $V$ de ambos lados de la ecuación.

$x V e^{C} + x e^{C} - V = 0$

Paso 6.3.8.4.5.3.2

Resta $x e^{C}$ de ambos lados de la ecuación.

$x V e^{C} - V = - x e^{C}$

Paso 6.3.8.4.5.3.3

Factoriza $V$ de $x V e^{C} - V$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.5.3.3.1

Factoriza $V$ de $x V e^{C}$ .

$V (x e^{C}) - V = - x e^{C}$

Paso 6.3.8.4.5.3.3.2

Factoriza $V$ de $- V$ .

$V (x e^{C}) + V \cdot - 1 = - x e^{C}$

Paso 6.3.8.4.5.3.3.3

Factoriza $V$ de $V (x e^{C}) + V \cdot - 1$ .

$V (x e^{C} - 1) = - x e^{C}$

Paso 6.3.8.4.5.3.4

Divide cada término en $V (x e^{C} - 1) = - x e^{C}$ por $x e^{C} - 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.5.3.4.1

Divide cada término en $V (x e^{C} - 1) = - x e^{C}$ por $x e^{C} - 1$ .

$\frac{V (x e^{C} - 1)}{x e^{C} - 1} = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Paso 6.3.8.4.5.3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.5.3.4.2.1

Cancela el factor común de $x e^{C} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.5.3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{V (x e^{C} - 1)}{x e^{C} - 1} = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Paso 6.3.8.4.5.3.4.2.1.2

Divide $V$ por $1$ .

$V = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Paso 6.3.8.4.5.3.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.5.3.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$V = - \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Paso 6.3.8.4.6

Resuelve $x V + x = - \frac{V}{e^{C}}$ en $V$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.6.1

Multiplica ambos lados por $e^{C}$ .

$(x V + x) e^{C} = - \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

Paso 6.3.8.4.6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.6.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x V e^{C} + x e^{C} = - \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

Paso 6.3.8.4.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.6.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.6.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{V}{e^{C}}$ al numerador.

$x V e^{C} + x e^{C} = \frac{- V}{e^{C}} e^{C}$

Paso 6.3.8.4.6.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$x V e^{C} + x e^{C} = \frac{- V}{e^{C}} e^{C}$

Paso 6.3.8.4.6.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$x V e^{C} + x e^{C} = - V$

Paso 6.3.8.4.6.3

Resuelve $V$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.6.3.1

Suma $V$ a ambos lados de la ecuación.

$x V e^{C} + x e^{C} + V = 0$

Paso 6.3.8.4.6.3.2

Resta $x e^{C}$ de ambos lados de la ecuación.

$x V e^{C} + V = - x e^{C}$

Paso 6.3.8.4.6.3.3

Factoriza $V$ de $x V e^{C} + V$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.6.3.3.1

Factoriza $V$ de $x V e^{C}$ .

$V (x e^{C}) + V = - x e^{C}$

Paso 6.3.8.4.6.3.3.2

Eleva $V$ a la potencia de $1$ .

$V (x e^{C}) + V = - x e^{C}$

Paso 6.3.8.4.6.3.3.3

Factoriza $V$ de $V^{1}$ .

$V (x e^{C}) + V \cdot 1 = - x e^{C}$

Paso 6.3.8.4.6.3.3.4

Factoriza $V$ de $V (x e^{C}) + V \cdot 1$ .

$V (x e^{C} + 1) = - x e^{C}$

Paso 6.3.8.4.6.3.4

Divide cada término en $V (x e^{C} + 1) = - x e^{C}$ por $x e^{C} + 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.6.3.4.1

Divide cada término en $V (x e^{C} + 1) = - x e^{C}$ por $x e^{C} + 1$ .

$\frac{V (x e^{C} + 1)}{x e^{C} + 1} = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Paso 6.3.8.4.6.3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.6.3.4.2.1

Cancela el factor común de $x e^{C} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.6.3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{V (x e^{C} + 1)}{x e^{C} + 1} = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Paso 6.3.8.4.6.3.4.2.1.2

Divide $V$ por $1$ .

$V = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Paso 6.3.8.4.6.3.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.4.6.3.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$V = - \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Paso 6.3.8.4.7

Enumera todas las soluciones.

$V = - \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

$V = - \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

$V = - \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

$V = - \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

$V = - \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

$V = - \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

$V = - \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

$V = - \frac{x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Paso 6.4

Simplifica la constante de integración.

$V = - \frac{x C}{x C - 1}$

$V = - \frac{x C}{x C + 1}$

$V = - \frac{x C}{x C - 1}$

$V = - \frac{x C}{x C + 1}$

Paso 7

Sustituye $\frac{y}{x}$ por $V$ .

$\frac{y}{x} = - \frac{x C}{x C - 1}, - \frac{x C}{x C + 1}$

Paso 8

Resuelve $\frac{y}{x} = - \frac{x C}{x C - 1}$ en $y$ .

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Paso 8.1

Reescribe.

$\frac{y}{x} = - \frac{x C}{x C - 1}$

Paso 8.2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$y (x C - 1) = x (- x C)$

Paso 8.3

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 8.3.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y (x C - 1) = - (x^{1} x) C$

Paso 8.3.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y (x C - 1) = - (x^{1} x^{1}) C$

Paso 8.3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y (x C - 1) = - x^{1 + 1} C$

Paso 8.3.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$y (x C - 1) = - x^{2} C$

Paso 8.3.2

Divide cada término en $y (x C - 1) = - x^{2} C$ por $x C - 1$ y simplifica.

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Paso 8.3.2.1

Divide cada término en $y (x C - 1) = - x^{2} C$ por $x C - 1$ .

$\frac{y (x C - 1)}{x C - 1} = \frac{- x^{2} C}{x C - 1}$

Paso 8.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.2.1

Cancela el factor común de $x C - 1$ .

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Paso 8.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x C - 1)}{x C - 1} = \frac{- x^{2} C}{x C - 1}$

Paso 8.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2} C}{x C - 1}$

Paso 8.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2} C}{x C - 1}$

Paso 9

Resuelve $\frac{y}{x} = - \frac{x C}{x C + 1}$ en $y$ .

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Paso 9.1

Reescribe.

$\frac{y}{x} = - \frac{x C}{x C + 1}$

Paso 9.2

$y (x C + 1) = x (- x C)$

Paso 9.3

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 9.3.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y (x C + 1) = - (x^{1} x) C$

Paso 9.3.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y (x C + 1) = - (x^{1} x^{1}) C$

Paso 9.3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y (x C + 1) = - x^{1 + 1} C$

Paso 9.3.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$y (x C + 1) = - x^{2} C$

Paso 9.3.2

Divide cada término en $y (x C + 1) = - x^{2} C$ por $x C + 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.2.1

Divide cada término en $y (x C + 1) = - x^{2} C$ por $x C + 1$ .

$\frac{y (x C + 1)}{x C + 1} = \frac{- x^{2} C}{x C + 1}$

Paso 9.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.2.2.1

Cancela el factor común de $x C + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x C + 1)}{x C + 1} = \frac{- x^{2} C}{x C + 1}$

Paso 9.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2} C}{x C + 1}$

Paso 9.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x^{2} C}{x C + 1}$

Paso 10

Enumera las soluciones.

$y = - \frac{x^{2} C}{x C - 1}, y = - \frac{x^{2} C}{x C + 1}$