Cálculo Ejemplos

$\frac{d L}{d t} = {kL}^{2} \ln (t)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d L = {kL}^{2} \ln (t) d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d L = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$L + C_{1} = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que ${kL}^{2}$ es constante con respecto a $t$ , mueve ${kL}^{2}$ fuera de la integral.

$L + C_{1} = {kL}^{2} \int \ln (t) d t$

Paso 2.3.2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (t)$ y $d v = 1$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

Paso 2.3.3

Simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Combina $t$ y $\frac{1}{t}$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Paso 2.3.3.2

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 2.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Paso 2.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int d t)$

Paso 2.3.4

Aplica la regla de la constante.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - (t + C_{2}))$

Paso 2.3.5

Simplifica.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$L = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + K$