Cálculo Ejemplos

$\frac{d R}{d t} = 3.17 - \frac{6.671}{t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d R = (3.17 - \frac{6.671}{t}) d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d R = \int 3.17 - \frac{6.671}{t} d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$R + C_{1} = \int 3.17 - \frac{6.671}{t} d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$R + C_{1} = \int 3.17 d t + \int - \frac{6.671}{t} d t$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la constante.

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} + \int - \frac{6.671}{t} d t$

Paso 2.3.3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - \int \frac{6.671}{t} d t$

Paso 2.3.4

Dado que $6.671$ es constante con respecto a $t$ , mueve $6.671$ fuera de la integral.

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - (6.671 \int \frac{1}{t} d t)$

Paso 2.3.5

Multiplica $6.671$ por $- 1$ .

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - 6.671 \int \frac{1}{t} d t$

Paso 2.3.6

La integral de $\frac{1}{t}$ con respecto a $t$ es $\ln (| t |)$ .

$R + C_{1} = 3.17 t + C_{2} - 6.671 (\ln (| t |) + C_{3})$

Paso 2.3.7

Simplifica.

$R + C_{1} = 3.17 t - 6.671 \ln (| t |) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$R = 3.17 t - 6.671 \ln (| t |) + C$