Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = 22 x$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = 22 x d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 22 x d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 22 x d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $22$ es constante con respecto a $x$ , mueve $22$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 22 \int x d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 22 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $22 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ como $22 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 22 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.3.2.1

Combina $22$ y $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{22}{2} x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2

Cancela el factor común de $22$ y $2$ .

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Paso 2.3.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 11}{2} x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 11}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \frac{11}{1} x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2.4

Divide $11$ por $1$ .

$y + C_{1} = 11 x^{2} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = 11 x^{2} + K$