Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Paso 2.3.2

La integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\arctan (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \arctan (x) + K$