Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y^{2} - x^{2}}{2 x y}$

Paso 1

Reescribe la ecuación diferencial como una función de $\frac{y}{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide $\frac{3 y^{2} - x^{2}}{2 x y}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Divide la fracción $\frac{3 y^{2} - x^{2}}{2 x y}$ en dos fracciones.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y^{2}}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Paso 1.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.1

Factoriza $y$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (3 y)}{2 x y} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Paso 1.1.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.2.1

Factoriza $y$ de $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (3 y)}{y (2 x)} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Paso 1.1.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (3 y)}{y (2 x)} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Paso 1.1.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{2 x} + \frac{- x^{2}}{2 x y}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.1

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{2 x} + \frac{x (- x)}{2 x y}$

Paso 1.1.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.2.1

Factoriza $x$ de $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{2 x} + \frac{x (- x)}{x (2 y)}$

Paso 1.1.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{2 x} + \frac{x (- x)}{x (2 y)}$

Paso 1.1.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{2 x} + \frac{- x}{2 y}$

Paso 1.1.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{2 x} - \frac{x}{2 y}$

Paso 1.2

Factoriza $\frac{y}{x}$ de $\frac{3 y}{2 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $\frac{y}{x}$ de $\frac{3 y}{2 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot \frac{3}{2} - \frac{x}{2 y}$

Paso 1.2.2

Reordena $\frac{y}{x}$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{x} - \frac{x}{2 y}$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación diferencial como $f (\frac{y}{x})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Factoriza $\frac{x}{y}$ de $\frac{x}{2 y}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Factoriza $\frac{x}{y}$ de $\frac{x}{2 y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{2})$

Paso 1.3.1.2

Reordena $\frac{x}{y}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y})$

Paso 1.3.2

Reescribe $\frac{x}{y}$ como ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{x} - (\frac{1}{2} {(\frac{y}{x})}^{- 1})$

Paso 2

Sea $V = \frac{y}{x}$ . Sustituye $V$ por $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2} V - (\frac{1}{2} V^{- 1})$

Paso 3

Resuelve $V = \frac{y}{x}$ en $y$ .

$y = V x$

Paso 4

Usa la regla del producto para obtener la derivada de $y = V x$ con respecto a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Paso 5

Sustituye $x \frac{d V}{d x} + V$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{3}{2} V - (\frac{1}{2} V^{- 1})$

Paso 6

Resuelve la ecuación diferencial sustituida.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Separa las variables.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Resuelve $\frac{d V}{d x}$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.1.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{3 V}{2} - \frac{1}{2} V^{- 1}$

Paso 6.1.1.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{3 V}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{V}$

Paso 6.1.1.1.3

Multiplica $\frac{1}{V}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{3 V}{2} - \frac{1}{V \cdot 2}$

Paso 6.1.1.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{3 V}{2} - \frac{1}{2 V}$

Paso 6.1.1.2

Resta $V$ de ambos lados de la ecuación.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{2} - \frac{1}{2 V} - V$

Paso 6.1.1.3

Divide cada término en $x \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{2} - \frac{1}{2 V} - V$ por $x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.3.1

Divide cada término en $x \frac{d V}{d x} = \frac{3 V}{2} - \frac{1}{2 V} - V$ por $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{3 V}{2}}{x} + \frac{- \frac{1}{2 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{3 V}{2}}{x} + \frac{- \frac{1}{2 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.2.1.2

Divide $\frac{d V}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3 V}{2}}{x} + \frac{- \frac{1}{2 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3 V}{2} - \frac{1}{2 V} - V}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.2

Para escribir $- V$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{3 V}{2} - V \cdot \frac{2}{2}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.3.3.3.1

Combina $- V$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{3 V}{2} + \frac{- V \cdot 2}{2}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{3 V - V \cdot 2}{2}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.3.3.3.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.3.3.3.3.1.1

Factoriza $V$ de $3 V - V \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

Factoriza $V$ de $3 V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot 3 - V \cdot 2}{2}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

Factoriza $V$ de $- V \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot 3 + V (- 1 \cdot 2)}{2}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

Factoriza $V$ de $V \cdot 3 + V (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V (3 - 1 \cdot 2)}{2}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V (3 - 2)}{2}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.3.1.3

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot 1}{2}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.3.2

Multiplica $V$ por $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V}{2}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.3.3.4.1

Para escribir $\frac{V}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V}{2} \cdot \frac{V}{V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4.2

Multiplica $\frac{V}{2}$ por $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{2 V} + \frac{V \cdot V}{2 V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- 1 + V \cdot V}{2 V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.3.3.4.4.1

Eleva $V$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- 1 + V^{1} V}{2 V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4.4.2

Eleva $V$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- 1 + V^{1} V^{1}}{2 V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- 1 + V^{1 + 1}}{2 V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- 1 + V^{2}}{2 V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4.4.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- 1^{2} + V^{2}}{2 V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4.4.6

Reordena $- 1^{2}$ y $V^{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{2} - 1^{2}}{2 V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4.4.7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = V$ y $b = 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{(V + 1) (V - 1)}{2 V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{d V}{d x} = \frac{(V + 1) (V - 1)}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.6

Multiplica $\frac{(V + 1) (V - 1)}{2 V}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{(V + 1) (V - 1)}{2 V x}$

Paso 6.1.2

Reagrupa los factores.

$\frac{d V}{d x} = \frac{(V + 1) (V - 1)}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 6.1.3

Multiplica ambos lados por $\frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)}$ .

$\frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)} (\frac{(V + 1) (V - 1)}{2 V} \cdot \frac{1}{x})$

Paso 6.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Multiplica $\frac{(V + 1) (V - 1)}{2 V}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)} \cdot \frac{(V + 1) (V - 1)}{2 V x}$

Paso 6.1.4.2

Cancela el factor común de $2 V$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.2.1

Factoriza $2 V$ de $2 V x$ .

$\frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)} \cdot \frac{(V + 1) (V - 1)}{2 V (x)}$

Paso 6.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)} \cdot \frac{(V + 1) (V - 1)}{2 V x}$

Paso 6.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{(V + 1) (V - 1)} \cdot \frac{(V + 1) (V - 1)}{x}$

Paso 6.1.4.3

Cancela el factor común de $(V + 1) (V - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{(V + 1) (V - 1)} \cdot \frac{(V + 1) (V - 1)}{x}$

Paso 6.1.4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Paso 6.1.5

Reescribe la ecuación.

$\frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)} d V = \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{2 V}{(V + 1) (V - 1)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2

Integra el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Dado que $2$ es constante con respecto a $V$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int \frac{V}{(V + 1) (V - 1)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.2

Sea $u = (V + 1) (V - 1)$ . Entonces $d u = 2 V d V$ , de modo que $\frac{1}{2} d u = V d V$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1

Deja $u = (V + 1) (V - 1)$ . Obtén $\frac{d u}{d V}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1.1

Diferencia $(V + 1) (V - 1)$ .

$\frac{d}{d V} [(V + 1) (V - 1)]$

Paso 6.2.2.2.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d V} [f (V) g (V)]$ es $f (V) \frac{d}{d V} [g (V)] + g (V) \frac{d}{d V} [f (V)]$ donde $f (V) = V + 1$ y $g (V) = V - 1$ .

$(V + 1) \frac{d}{d V} [V - 1] + (V - 1) \frac{d}{d V} [V + 1]$

Paso 6.2.2.2.1.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $V - 1$ con respecto a $V$ es $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]$ .

$(V + 1) (\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]) + (V - 1) \frac{d}{d V} [V + 1]$

Paso 6.2.2.2.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ es $n V^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(V + 1) (1 + \frac{d}{d V} [- 1]) + (V - 1) \frac{d}{d V} [V + 1]$

Paso 6.2.2.2.1.3.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $V$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $V$ es $0$ .

$(V + 1) (1 + 0) + (V - 1) \frac{d}{d V} [V + 1]$

Paso 6.2.2.2.1.3.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1.3.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$(V + 1) \cdot 1 + (V - 1) \frac{d}{d V} [V + 1]$

Paso 6.2.2.2.1.3.4.2

Multiplica $V + 1$ por $1$ .

$V + 1 + (V - 1) \frac{d}{d V} [V + 1]$

Paso 6.2.2.2.1.3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $V + 1$ con respecto a $V$ es $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$V + 1 + (V - 1) (\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1])$

Paso 6.2.2.2.1.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ es $n V^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$V + 1 + (V - 1) (1 + \frac{d}{d V} [1])$

Paso 6.2.2.2.1.3.7

Como $1$ es constante con respecto a $V$ , la derivada de $1$ con respecto a $V$ es $0$ .

$V + 1 + (V - 1) (1 + 0)$

Paso 6.2.2.2.1.3.8

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1.3.8.1

Suma $1$ y $0$ .

$V + 1 + (V - 1) \cdot 1$

Paso 6.2.2.2.1.3.8.2

Multiplica $V - 1$ por $1$ .

$V + 1 + V - 1$

Paso 6.2.2.2.1.3.8.3

Suma $V$ y $V$ .

$2 V + 1 - 1$

Paso 6.2.2.2.1.3.8.4

Simplifica mediante la resta de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1.3.8.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$2 V + 0$

Paso 6.2.2.2.1.3.8.4.2

Suma $2 V$ y $0$ .

$2 V$

Paso 6.2.2.2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $u$ .

$2 \int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.4

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.5.2.2

Reescribe la expresión.

$1 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.5.3

Multiplica $\int \frac{1}{u} d u$ por $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.6

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $(V + 1) (V - 1)$ .

$\ln (| (V + 1) (V - 1) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.3

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (| (V + 1) (V - 1) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Paso 6.2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$\ln (| (V + 1) (V - 1) |) = \ln (| x |) + C$

Paso 6.3

Resuelve $V$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (| (V + 1) (V - 1) |) - \ln (| x |) = C$

Paso 6.3.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| (V + 1) (V - 1) |}{| x |}) = C$

Paso 6.3.3

Para resolver $V$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| (V + 1) (V - 1) |}{| x |})} = e^{C}$

Paso 6.3.4

Reescribe $\ln (\frac{| (V + 1) (V - 1) |}{| x |}) = C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| (V + 1) (V - 1) |}{| x |}$

Paso 6.3.5

Resuelve $V$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{| (V + 1) (V - 1) |}{| x |} = e^{C}$ .

$\frac{| (V + 1) (V - 1) |}{| x |} = e^{C}$

Paso 6.3.5.2

Multiplica ambos lados por $| x |$ .

$\frac{| (V + 1) (V - 1) |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.3.1

Simplifica $\frac{| (V + 1) (V - 1) |}{| x |} | x |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.3.1.1

Cancela el factor común de $| x |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| (V + 1) (V - 1) |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$| (V + 1) (V - 1) | = e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.3.1.2

Expande $(V + 1) (V - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$| V (V - 1) + 1 (V - 1) | = e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$| V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 (V - 1) | = e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$| V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1 | = e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.3.1.3.1.1

Multiplica $V$ por $V$ .

$| V^{2} + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1 | = e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.3.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $V$ .

$| V^{2} - 1 \cdot V + 1 V + 1 \cdot - 1 | = e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.3.1.3.1.3

Reescribe $- 1 V$ como $- V$ .

$| V^{2} - V + 1 V + 1 \cdot - 1 | = e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.3.1.3.1.4

Multiplica $V$ por $1$ .

$| V^{2} - V + V + 1 \cdot - 1 | = e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.3.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$| V^{2} - V + V - 1 | = e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.3.1.3.2

Suma $- V$ y $V$ .

$| V^{2} + 0 - 1 | = e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.3.1.3.3

Suma $V^{2}$ y $0$ .

$| V^{2} - 1 | = e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.4

Resuelve $V$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.4.1

Reordena los factores en $e^{C} | x |$ .

$| V^{2} - 1 | = | x | e^{C}$

Paso 6.3.5.4.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$V^{2} - 1 = \pm | x | e^{C}$

Paso 6.3.5.4.3

Reordena los factores en $\pm | x | e^{C}$ .

$V^{2} - 1 = \pm e^{C} | x |$

Paso 6.3.5.4.4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$V^{2} = \pm e^{C} | x | + 1$

Paso 6.3.5.4.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$V = \pm \sqrt{\pm e^{C} | x | + 1}$

Paso 6.4

Agrupa los términos de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Simplifica la constante de integración.

$V = \pm \sqrt{\pm C | x | + 1}$

Paso 6.4.2

Combina constantes con el signo más o menos.

$V = \pm \sqrt{C | x | + 1}$

Paso 7

Sustituye $\frac{y}{x}$ por $V$ .

$\frac{y}{x} = \pm \sqrt{C | x | + 1}$

Paso 8

Resuelve $\frac{y}{x} = \pm \sqrt{C | x | + 1}$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica ambos lados por $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \sqrt{C | x | + 1}) x$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{x} x = (\pm \sqrt{C | x | + 1}) x$

Paso 8.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y = (\pm \sqrt{C | x | + 1}) x$