Cálculo Ejemplos

$(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$

Paso 1

Separa las variables.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término en $(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ por $1 + x^{2}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Divide cada término en $(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ por $1 + x^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Cancela el factor común de $1 + x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Paso 1.1.2.1.2

Divide $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación.

$d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Paso 2.3.2

La integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\arctan (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \arctan (x) + K$