Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$ , $y (0) = 3$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = \sec^{2} (x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 2.3

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$y + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \tan (x) + K$

Paso 3

Usa la condición inicial para obtener el valor de $K$ mediante la sustitución de $0$ por $x$ y de $3$ por $y$ en $y = \tan (x) + K$ .

$3 = \tan (0) + K$

Paso 4

Resuelve $K$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\tan (0) + K = 3$ .

$\tan (0) + K = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\tan (0) + K$ .

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Paso 4.2.1.1

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$0 + K = 3$

Paso 4.2.1.2

Suma $0$ y $K$ .

$K = 3$

Paso 5

Sustituye $3$ por $K$ en $y = \tan (x) + K$ y simplifica.

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Paso 5.1

Sustituye $3$ por $K$ .

$y = \tan (x) + 3$