Cálculo Ejemplos

$x \frac{d y}{d x} + y = y^{2}$

Paso 1

Separa las variables.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resuelve $\frac{d y}{d x}$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x \frac{d y}{d x} = y^{2} - y$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $x \frac{d y}{d x} = y^{2} - y$ por $x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $x \frac{d y}{d x} = y^{2} - y$ por $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y^{2}}{x} + \frac{- y}{x}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y^{2}}{x} + \frac{- y}{x}$

Paso 1.1.2.2.1.2

Divide $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{x} + \frac{- y}{x}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{x} - \frac{y}{x}$

Paso 1.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} - y}{x}$

Paso 1.2.2

Factoriza $y$ de $y^{2} - y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y - y}{x}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $y$ de $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y + y \cdot - 1}{x}$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (y - 1)}{x}$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{y (y - 1)}$ .

$\frac{1}{y (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (y - 1)} \cdot \frac{y (y - 1)}{x}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $y (y - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (y - 1)} \cdot \frac{y (y - 1)}{x}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Paso 1.5

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{1}{x} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{y (y - 1)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $y (y - 1)$ .

$\frac{1 (y (y - 1))}{y (y - 1)} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (y (y - 1))}{y (y - 1)} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 (y - 1)}{y - 1} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $y - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (y - 1)}{y - 1} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.5.1

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.5.1.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5.1.2

Divide $A (y - 1)$ por $1$ .

$1 = A (y - 1) + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = A y + A \cdot - 1 + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $A$ .

$1 = A y - 1 \cdot A + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5.4

Reescribe $- 1 A$ como $- A$ .

$1 = A y - A + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5.5

Cancela el factor común de $y - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.5.5.1

Cancela el factor común.

$1 = A y - A + \frac{B (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5.5.2

Divide $(B) (y)$ por $1$ .

$1 = A y - A + (B) (y)$

$1 = A y - A + B y$

Paso 2.2.1.1.6

Mueve $- A$ .

$1 = A y + B y - A$

Paso 2.2.1.2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $y$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = A + B$

Paso 2.2.1.2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $y$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = - 1 A$

Paso 2.2.1.2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

Paso 2.2.1.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1

Resuelve $A$ en $1 = - 1 A$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $- 1 A = 1$ .

$- 1 A = 1$

$0 = A + B$

Paso 2.2.1.3.1.2

Divide cada término en $- 1 A = 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1.2.1

Divide cada término en $- 1 A = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Paso 2.2.1.3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{A}{1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Paso 2.2.1.3.1.2.2.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Paso 2.2.1.3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

Paso 2.2.1.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- 1$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = A + B$ por $- 1$ .

$0 = (- 1) + B$

$A = - 1$

Paso 2.2.1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

Paso 2.2.1.3.3

Resuelve $B$ en $0 = - 1 + B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$A = - 1$

Paso 2.2.1.3.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$B = 1$

$A = - 1$

$B = 1$

$A = - 1$

Paso 2.2.1.3.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$B = 1 A = - 1$

Paso 2.2.1.3.5

Enumera todas las soluciones.

$B = 1, A = - 1$

Paso 2.2.1.4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{y} + \frac{B}{y - 1}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$- \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1}$

Paso 2.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int - \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.4

La integral de $\frac{1}{y}$ con respecto a $y$ es $\ln (| y |)$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.5

Sea $u = y - 1$ . Entonces $d u = d y$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Deja $u = y - 1$ . Obtén $\frac{d u}{d y}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.1

Diferencia $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Paso 2.2.5.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $y - 1$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.2.5.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.2.5.1.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 2.2.5.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 2.2.5.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.6

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \ln (| u |) + C_{2} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.7

Simplifica.

$- \ln (| y |) + \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y - 1$ .

$- \ln (| y |) + \ln (| y - 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.9

Reordena los términos.

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) = \ln (| x |) + C$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) = \ln (| x |) + C$

Paso 3.2

Reordena $\ln (| x |)$ y $C$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) = C + \ln (| x |)$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) - \ln (| x |) = C$

Paso 3.4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{| y - 1 |}{| y |}}{| x |}) = C$

Paso 3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |} \cdot \frac{1}{| x |}) = C$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{| y - 1 |}{| y |} \cdot \frac{1}{| x |}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Multiplica $\frac{| y - 1 |}{| y |}$ por $\frac{1}{| x |}$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y | | x |}) = C$

Paso 3.6.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y x |}) = C$

Paso 3.7

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| y - 1 |}{| y x |})} = e^{C}$

Paso 3.8

Reescribe $\ln (\frac{| y - 1 |}{| y x |}) = C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| y - 1 |}{| y x |}$

Paso 3.9

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.1

Reescribe la ecuación como $\frac{| y - 1 |}{| y x |} = e^{C}$ .

$\frac{| y - 1 |}{| y x |} = e^{C}$

Paso 3.9.2

Multiplica ambos lados por $| y x |$ .

$\frac{| y - 1 |}{| y x |} | y x | = e^{C} | y x |$

Paso 3.9.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.3.1

Cancela el factor común de $| y x |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| y - 1 |}{| y x |} | y x | = e^{C} | y x |$

Paso 3.9.3.1.2

Reescribe la expresión.

$| y - 1 | = e^{C} | y x |$

Paso 3.9.4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.1

Reescribe la ecuación como $e^{C} | y x | = | y - 1 |$ .

$e^{C} | y x | = | y - 1 |$

Paso 3.9.4.2

Divide cada término en $e^{C} | y x | = | y - 1 |$ por $e^{C}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.2.1

Divide cada término en $e^{C} | y x | = | y - 1 |$ por $e^{C}$ .

$\frac{e^{C} | y x |}{e^{C}} = \frac{| y - 1 |}{e^{C}}$

Paso 3.9.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{C} | y x |}{e^{C}} = \frac{| y - 1 |}{e^{C}}$

Paso 3.9.4.2.2.1.2

Divide $| y x |$ por $1$ .

$| y x | = \frac{| y - 1 |}{e^{C}}$

Paso 3.9.4.3

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$y x = \frac{y - 1}{e^{C}}$

$y x = - \frac{y - 1}{e^{C}}$

$- y x = \frac{y - 1}{e^{C}}$

$- y x = - \frac{y - 1}{e^{C}}$

Paso 3.9.4.4

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$y x = \frac{y - 1}{e^{C}}$

$y x = - \frac{y - 1}{e^{C}}$

Paso 3.9.4.5

Resuelve $y x = \frac{y - 1}{e^{C}}$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.5.1

Multiplica ambos lados por $e^{C}$ .

$y x e^{C} = \frac{y - 1}{e^{C}} e^{C}$

Paso 3.9.4.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.5.2.1

Cancela el factor común de $e^{C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$y x e^{C} = \frac{y - 1}{e^{C}} e^{C}$

Paso 3.9.4.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y x e^{C} = y - 1$

Paso 3.9.4.5.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.5.3.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$y x e^{C} - y = - 1$

Paso 3.9.4.5.3.2

Factoriza $y$ de $y x e^{C} - y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.5.3.2.1

Factoriza $y$ de $y x e^{C}$ .

$y (x e^{C}) - y = - 1$

Paso 3.9.4.5.3.2.2

Factoriza $y$ de $- y$ .

$y (x e^{C}) + y \cdot - 1 = - 1$

Paso 3.9.4.5.3.2.3

Factoriza $y$ de $y (x e^{C}) + y \cdot - 1$ .

$y (x e^{C} - 1) = - 1$

Paso 3.9.4.5.3.3

Divide cada término en $y (x e^{C} - 1) = - 1$ por $x e^{C} - 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.5.3.3.1

Divide cada término en $y (x e^{C} - 1) = - 1$ por $x e^{C} - 1$ .

$\frac{y (x e^{C} - 1)}{x e^{C} - 1} = \frac{- 1}{x e^{C} - 1}$

Paso 3.9.4.5.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.5.3.3.2.1

Cancela el factor común de $x e^{C} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.5.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x e^{C} - 1)}{x e^{C} - 1} = \frac{- 1}{x e^{C} - 1}$

Paso 3.9.4.5.3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{x e^{C} - 1}$

Paso 3.9.4.5.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.5.3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

Paso 3.9.4.6

Resuelve $y x = - \frac{y - 1}{e^{C}}$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.6.1

Multiplica ambos lados por $e^{C}$ .

$y x e^{C} = - \frac{y - 1}{e^{C}} e^{C}$

Paso 3.9.4.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.6.2.1

Simplifica $- \frac{y - 1}{e^{C}} e^{C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.6.2.1.1

Cancela el factor común de $e^{C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y - 1}{e^{C}}$ al numerador.

$y x e^{C} = \frac{- (y - 1)}{e^{C}} e^{C}$

Paso 3.9.4.6.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y x e^{C} = \frac{- (y - 1)}{e^{C}} e^{C}$

Paso 3.9.4.6.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y x e^{C} = - (y - 1)$

Paso 3.9.4.6.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y x e^{C} = - y - - 1$

Paso 3.9.4.6.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y x e^{C} = - y + 1$

Paso 3.9.4.6.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.6.3.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$y x e^{C} + y = 1$

Paso 3.9.4.6.3.2

Factoriza $y$ de $y x e^{C} + y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.6.3.2.1

Factoriza $y$ de $y x e^{C}$ .

$y (x e^{C}) + y = 1$

Paso 3.9.4.6.3.2.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y (x e^{C}) + y = 1$

Paso 3.9.4.6.3.2.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$y (x e^{C}) + y \cdot 1 = 1$

Paso 3.9.4.6.3.2.4

Factoriza $y$ de $y (x e^{C}) + y \cdot 1$ .

$y (x e^{C} + 1) = 1$

Paso 3.9.4.6.3.3

Divide cada término en $y (x e^{C} + 1) = 1$ por $x e^{C} + 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.6.3.3.1

Divide cada término en $y (x e^{C} + 1) = 1$ por $x e^{C} + 1$ .

$\frac{y (x e^{C} + 1)}{x e^{C} + 1} = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

Paso 3.9.4.6.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.6.3.3.2.1

Cancela el factor común de $x e^{C} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.6.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x e^{C} + 1)}{x e^{C} + 1} = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

Paso 3.9.4.6.3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

Paso 3.9.4.7

Enumera todas las soluciones.

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = - \frac{1}{x C - 1}$

$y = \frac{1}{x C + 1}$