Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cdot \frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Combinar.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (y)}{\cos^{2} (y) \sin^{2} (x)}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $\cos^{2} (y)$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (y)}{\cos^{2} (y) \sin^{2} (x)}$

Paso 1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 1.2.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Paso 1.2.4

Reescribe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 1.2.5

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \csc^{2} (x)$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \csc^{2} (x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ a $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Paso 2.2.2

Como la derivada de $\tan (y)$ es $\sec^{2} (y)$ , la integral de $\sec^{2} (y)$ es $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Paso 2.3

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$\tan (y) + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- \cot (x) + K = \tan (y)$ .

$- \cot (x) + K = \tan (y)$

Paso 3.2

Resta $K$ de ambos lados de la ecuación.

$- \cot (x) = \tan (y) - K$

Paso 3.3

Divide cada término en $- \cot (x) = \tan (y) - K$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- \cot (x) = \tan (y) - K$ por $- 1$ .

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $\cot (x)$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\tan (y)}{- 1}$ .

$\cot (x) = - 1 \cdot \tan (y) + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \tan (y)$ como $- \tan (y)$ .

$\cot (x) = - \tan (y) + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.3.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cot (x) = - \tan (y) + \frac{K}{1}$

Paso 3.3.3.1.4

Divide $K$ por $1$ .

$\cot (x) = - \tan (y) + K$

Paso 3.4

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (- \tan (y) + K)$

Paso 3.5

Reescribe la ecuación como $arccot (- \tan (y) + K) = x$ .

$arccot (- \tan (y) + K) = x$

Paso 3.6

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\tan (y)$ from inside the arccotangent.

$- \tan (y) + K = \cot (x)$

Paso 3.7

Resta $K$ de ambos lados de la ecuación.

$- \tan (y) = \cot (x) - K$

Paso 3.8

Divide cada término en $- \tan (y) = \cot (x) - K$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.8.1

Divide cada término en $- \tan (y) = \cot (x) - K$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (y)}{- 1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.8.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\tan (y)}{1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.8.2.2

Divide $\tan (y)$ por $1$ .

$\tan (y) = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.8.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.8.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\cot (x)}{- 1}$ .

$\tan (y) = - 1 \cdot \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.8.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \cot (x)$ como $- \cot (x)$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.8.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{K}{1}$

Paso 3.8.3.1.4

Divide $K$ por $1$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

Paso 3.9

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la tangente.

$y = \arctan (- \cot (x) + K)$

Paso 3.10

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$arccot (- \tan (y) + K) = x$

Paso 3.11

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\tan (y)$ from inside the arccotangent.

$- \tan (y) + K = \cot (x)$

Paso 3.12

Resta $K$ de ambos lados de la ecuación.

$- \tan (y) = \cot (x) - K$

Paso 3.13

Divide cada término en $- \tan (y) = \cot (x) - K$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.13.1

Divide cada término en $- \tan (y) = \cot (x) - K$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (y)}{- 1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.13.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.13.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\tan (y)}{1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.13.2.2

Divide $\tan (y)$ por $1$ .

$\tan (y) = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.13.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.13.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.13.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\cot (x)}{- 1}$ .

$\tan (y) = - 1 \cdot \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.13.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \cot (x)$ como $- \cot (x)$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.13.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{K}{1}$

Paso 3.13.3.1.4

Divide $K$ por $1$ .

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

Paso 3.14

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la tangente.

$y = \arctan (- \cot (x) + K)$