Cálculo Ejemplos

$\frac{d P}{d t} = P (1 - P)$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{P (1 - P)}$ .

$\frac{1}{P (1 - P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{P (1 - P)} (P (1 - P))$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $P (1 - P)$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{P (1 - P)} \frac{d P}{d t} = \frac{1}{P (1 - P)} (P (1 - P))$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{P (1 - P)} \frac{d P}{d t} = 1$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{P (1 - P)} d P = 1 d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{P (1 - P)} d P = \int d t$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.

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Paso 2.2.1.1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 2.2.1.1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $B$ .

$\frac{A}{P} + \frac{B}{1 - P}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $P (1 - P)$ .

$\frac{1 (P (1 - P))}{P (1 - P)} = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $P$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (P (1 - P))}{P (1 - P)} = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 (1 - P)}{1 - P} = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $1 - P$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (1 - P)}{1 - P} = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Paso 2.2.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.5.1

Cancela el factor común de $P$ .

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Paso 2.2.1.1.5.1.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{A (P (1 - P))}{P} + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Paso 2.2.1.1.5.1.2

Divide $A (1 - P)$ por $1$ .

$1 = A (1 - P) + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Paso 2.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = A \cdot 1 + A (- P) + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Paso 2.2.1.1.5.3

Multiplica $A$ por $1$ .

$1 = A + A (- P) + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Paso 2.2.1.1.5.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 = A - A P + \frac{(B) (P (1 - P))}{1 - P}$

Paso 2.2.1.1.5.5

Cancela el factor común de $1 - P$ .

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Paso 2.2.1.1.5.5.1

Cancela el factor común.

$1 = A - A P + \frac{B (P (1 - P))}{1 - P}$

Paso 2.2.1.1.5.5.2

Divide $(B) (P)$ por $1$ .

$1 = A - A P + (B) (P)$

$1 = A - A P + B P$

Paso 2.2.1.1.6

Mueve $A$ .

$1 = - A P + B P + A$

Paso 2.2.1.2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.2.1.2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $P$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = - 1 A + B$

Paso 2.2.1.2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $P$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = A$

Paso 2.2.1.2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = - 1 A + B$

$1 = A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = A$

Paso 2.2.1.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 2.2.1.3.1

Reescribe la ecuación como $A = 1$ .

$A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Paso 2.2.1.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 2.2.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = - 1 A + B$ por $1$ .

$0 = - 1 \cdot 1 + B$

$A = 1$

Paso 2.2.1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1.3.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

$0 = - 1 + B$

$A = 1$

Paso 2.2.1.3.3

Resuelve $B$ en $0 = - 1 + B$ .

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Paso 2.2.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$A = 1$

Paso 2.2.1.3.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$B = 1$

$A = 1$

$B = 1$

$A = 1$

Paso 2.2.1.3.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$B = 1 A = 1$

Paso 2.2.1.3.5

Enumera todas las soluciones.

$B = 1, A = 1$

Paso 2.2.1.4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{P} + \frac{B}{1 - P}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$\frac{1}{P} + \frac{1}{1 - P}$

Paso 2.2.1.5

Elimina el cero de la expresión.

$\int \frac{1}{P} + \frac{1}{1 - P} d P = \int d t$

Paso 2.2.2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{P} d P + \int \frac{1}{1 - P} d P = \int d t$

Paso 2.2.3

La integral de $\frac{1}{P}$ con respecto a $P$ es $\ln (| P |)$ .

$\ln (| P |) + C_{1} + \int \frac{1}{1 - P} d P = \int d t$

Paso 2.2.4

Sea $u = 1 - P$ . Entonces $d u = - d P$ , de modo que $- d u = d P$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.2.4.1

Deja $u = 1 - P$ . Obtén $\frac{d u}{d P}$ .

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Paso 2.2.4.1.1

Reescribe.

$\frac{- 1}{1}$

Paso 2.2.4.1.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 2.2.4.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\ln (| P |) + C_{1} + \int \frac{- 1}{u} d u = \int d t$

Paso 2.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\ln (| P |) + C_{1} + \int - \frac{1}{u} d u = \int d t$

Paso 2.2.6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\ln (| P |) + C_{1} - \int \frac{1}{u} d u = \int d t$

Paso 2.2.7

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$\ln (| P |) + C_{1} - (\ln (| u |) + C_{2}) = \int d t$

Paso 2.2.8

Simplifica.

$\ln (| P |) - \ln (| u |) + C_{3} = \int d t$

Paso 2.2.9

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| P |}{| u |}) + C_{3} = \int d t$

Paso 2.2.10

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - P$ .

$\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |}) + C_{3} = \int d t$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |}) + C_{3} = t + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |}) = t + C$

Paso 3

Resuelve $P$

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Paso 3.1

Para resolver $P$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |})} = e^{t + C}$

Paso 3.2

Reescribe $\ln (\frac{| P |}{| 1 - P |}) = t + C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{t + C} = \frac{| P |}{| 1 - P |}$

Paso 3.3

Resuelve $P$

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{| P |}{| 1 - P |} = e^{t + C}$ .

$\frac{| P |}{| 1 - P |} = e^{t + C}$

Paso 3.3.2

Multiplica ambos lados por $| 1 - P |$ .

$\frac{| P |}{| 1 - P |} | 1 - P | = e^{t + C} | 1 - P |$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común de $| 1 - P |$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| P |}{| 1 - P |} | 1 - P | = e^{t + C} | 1 - P |$

Paso 3.3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$| P | = e^{t + C} | 1 - P |$

Paso 3.3.4

Resuelve $P$

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Paso 3.3.4.1

Reescribe la ecuación como $e^{t + C} | 1 - P | = | P |$ .

$e^{t + C} | 1 - P | = | P |$

Paso 3.3.4.2

Divide cada término en $e^{t + C} | 1 - P | = | P |$ por $e^{t + C}$ y simplifica.

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Paso 3.3.4.2.1

Divide cada término en $e^{t + C} | 1 - P | = | P |$ por $e^{t + C}$ .

$\frac{e^{t + C} | 1 - P |}{e^{t + C}} = \frac{| P |}{e^{t + C}}$

Paso 3.3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{t + C}$ .

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Paso 3.3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{t + C} | 1 - P |}{e^{t + C}} = \frac{| P |}{e^{t + C}}$

Paso 3.3.4.2.2.1.2

Divide $| 1 - P |$ por $1$ .

$| 1 - P | = \frac{| P |}{e^{t + C}}$

Paso 3.3.4.3

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$1 - P = \frac{P}{e^{t + C}}$

$1 - P = - \frac{P}{e^{t + C}}$

$- (1 - P) = \frac{P}{e^{t + C}}$

$- (1 - P) = - \frac{P}{e^{t + C}}$

Paso 3.3.4.4

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$1 - P = \frac{P}{e^{t + C}}$

$1 - P = - \frac{P}{e^{t + C}}$

Paso 3.3.4.5

Resuelve $1 - P = \frac{P}{e^{t + C}}$ en $P$ .

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Paso 3.3.4.5.1

Multiplica ambos lados por $e^{t + C}$ .

$(1 - P) e^{t + C} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.5.2

Simplifica.

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Paso 3.3.4.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.4.5.2.1.1

Simplifica $(1 - P) e^{t + C}$ .

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Paso 3.3.4.5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 e^{t + C} - P e^{t + C} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.5.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.4.5.2.1.1.2.1

Multiplica $e^{t + C}$ por $1$ .

$e^{t + C} - P e^{t + C} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.5.2.1.1.2.2

Reordena $t$ y $C$ .

$e^{C + t} - P e^{t + C} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.5.2.1.1.2.3

Reordena $t$ y $C$ .

$e^{C + t} - P e^{C + t} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.5.2.1.1.2.4

Reordena $e^{C + t}$ y $- P e^{C + t}$ .

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.4.5.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{t + C}$ .

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Paso 3.3.4.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = P$

Paso 3.3.4.5.3

Resuelve $P$

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Paso 3.3.4.5.3.1

Resta $P$ de ambos lados de la ecuación.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} - P = 0$

Paso 3.3.4.5.3.2

Resta $e^{C + t}$ de ambos lados de la ecuación.

$- P e^{C + t} - P = - e^{C + t}$

Paso 3.3.4.5.3.3

Factoriza $P$ de $- P e^{C + t} - P$ .

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Paso 3.3.4.5.3.3.1

Factoriza $P$ de $- P e^{C + t}$ .

$P (- 1 e^{C + t}) - P = - e^{C + t}$

Paso 3.3.4.5.3.3.2

Factoriza $P$ de $- P$ .

$P (- 1 e^{C + t}) + P \cdot - 1 = - e^{C + t}$

Paso 3.3.4.5.3.3.3

Factoriza $P$ de $P (- 1 e^{C + t}) + P \cdot - 1$ .

$P (- 1 e^{C + t} - 1) = - e^{C + t}$

Paso 3.3.4.5.3.4

Reescribe $- 1 e^{C + t}$ como $- e^{C + t}$ .

$P (- e^{C + t} - 1) = - e^{C + t}$

Paso 3.3.4.5.3.5

Divide cada término en $P (- e^{C + t} - 1) = - e^{C + t}$ por $- e^{C + t} - 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.4.5.3.5.1

Divide cada término en $P (- e^{C + t} - 1) = - e^{C + t}$ por $- e^{C + t} - 1$ .

$\frac{P (- e^{C + t} - 1)}{- e^{C + t} - 1} = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Paso 3.3.4.5.3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.4.5.3.5.2.1

Cancela el factor común de $- e^{C + t} - 1$ .

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Paso 3.3.4.5.3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{P (- e^{C + t} - 1)}{- e^{C + t} - 1} = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Paso 3.3.4.5.3.5.2.1.2

Divide $P$ por $1$ .

$P = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Paso 3.3.4.5.3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.4.5.3.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Paso 3.3.4.5.3.5.3.2

Factoriza $- 1$ de $- e^{C + t}$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1}$

Paso 3.3.4.5.3.5.3.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1 (1)}$

Paso 3.3.4.5.3.5.3.4

Factoriza $- 1$ de $- e^{C + t} - 1 (1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- (e^{C + t} + 1)}$

Paso 3.3.4.5.3.5.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.4.5.3.5.3.5.1

Reescribe $- (e^{C + t} + 1)$ como $- 1 (e^{C + t} + 1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- 1 (e^{C + t} + 1)}$

Paso 3.3.4.5.3.5.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$P = - - \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

Paso 3.3.4.5.3.5.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$P = 1 \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

Paso 3.3.4.5.3.5.3.5.4

Multiplica $\frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$ por $1$ .

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

Paso 3.3.4.6

Resuelve $1 - P = - \frac{P}{e^{t + C}}$ en $P$ .

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Paso 3.3.4.6.1

Multiplica ambos lados por $e^{t + C}$ .

$(1 - P) e^{t + C} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.6.2

Simplifica.

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Paso 3.3.4.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.4.6.2.1.1

Simplifica $(1 - P) e^{t + C}$ .

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Paso 3.3.4.6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 e^{t + C} - P e^{t + C} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.6.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.6.2.1.1.2.1

Multiplica $e^{t + C}$ por $1$ .

$e^{t + C} - P e^{t + C} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.6.2.1.1.2.2

Reordena $t$ y $C$ .

$e^{C + t} - P e^{t + C} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.6.2.1.1.2.3

Reordena $t$ y $C$ .

$e^{C + t} - P e^{C + t} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.6.2.1.1.2.4

Reordena $e^{C + t}$ y $- P e^{C + t}$ .

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = - \frac{P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.4.6.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{t + C}$ .

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Paso 3.3.4.6.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{P}{e^{t + C}}$ al numerador.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = \frac{- P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.6.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = \frac{- P}{e^{t + C}} e^{t + C}$

Paso 3.3.4.6.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} = - P$

Paso 3.3.4.6.3

Resuelve $P$

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Paso 3.3.4.6.3.1

Suma $P$ a ambos lados de la ecuación.

$- P e^{C + t} + e^{C + t} + P = 0$

Paso 3.3.4.6.3.2

Resta $e^{C + t}$ de ambos lados de la ecuación.

$- P e^{C + t} + P = - e^{C + t}$

Paso 3.3.4.6.3.3

Factoriza $P$ de $- P e^{C + t} + P$ .

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Paso 3.3.4.6.3.3.1

Factoriza $P$ de $- P e^{C + t}$ .

$P (- 1 e^{C + t}) + P = - e^{C + t}$

Paso 3.3.4.6.3.3.2

Eleva $P$ a la potencia de $1$ .

$P (- 1 e^{C + t}) + P = - e^{C + t}$

Paso 3.3.4.6.3.3.3

Factoriza $P$ de $P^{1}$ .

$P (- 1 e^{C + t}) + P \cdot 1 = - e^{C + t}$

Paso 3.3.4.6.3.3.4

Factoriza $P$ de $P (- 1 e^{C + t}) + P \cdot 1$ .

$P (- 1 e^{C + t} + 1) = - e^{C + t}$

Paso 3.3.4.6.3.4

Reescribe $- 1 e^{C + t}$ como $- e^{C + t}$ .

$P (- e^{C + t} + 1) = - e^{C + t}$

Paso 3.3.4.6.3.5

Divide cada término en $P (- e^{C + t} + 1) = - e^{C + t}$ por $- e^{C + t} + 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.4.6.3.5.1

Divide cada término en $P (- e^{C + t} + 1) = - e^{C + t}$ por $- e^{C + t} + 1$ .

$\frac{P (- e^{C + t} + 1)}{- e^{C + t} + 1} = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Paso 3.3.4.6.3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.4.6.3.5.2.1

Cancela el factor común de $- e^{C + t} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.6.3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{P (- e^{C + t} + 1)}{- e^{C + t} + 1} = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Paso 3.3.4.6.3.5.2.1.2

Divide $P$ por $1$ .

$P = \frac{- e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Paso 3.3.4.6.3.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.6.3.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Paso 3.3.4.6.3.5.3.2

Factoriza $- 1$ de $- e^{C + t}$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} + 1}$

Paso 3.3.4.6.3.5.3.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- e^{C + t} - 1 (- 1)}$

Paso 3.3.4.6.3.5.3.4

Factoriza $- 1$ de $- e^{C + t} - 1 (- 1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- (e^{C + t} - 1)}$

Paso 3.3.4.6.3.5.3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.6.3.5.3.5.1

Reescribe $- (e^{C + t} - 1)$ como $- 1 (e^{C + t} - 1)$ .

$P = - \frac{e^{C + t}}{- 1 (e^{C + t} - 1)}$

Paso 3.3.4.6.3.5.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$P = - - \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Paso 3.3.4.6.3.5.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$P = 1 \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Paso 3.3.4.6.3.5.3.5.4

Multiplica $\frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$ por $1$ .

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Paso 3.3.4.7

Enumera todas las soluciones.

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Paso 4

Agrupa los términos de la constante.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$P = \frac{e^{t + C}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Paso 4.2

Reescribe $e^{t + C}$ como $e^{t} e^{C}$ .

$P = \frac{e^{t} e^{C}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Paso 4.3

Reordena $e^{t}$ y $e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C + t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{t + C} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Paso 4.5

Reescribe $e^{t + C}$ como $e^{t} e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{t} e^{C} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Paso 4.6

Reordena $e^{t}$ y $e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C + t}}{e^{C + t} - 1}$

Paso 4.7

Reordena los términos.

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{t + C}}{e^{C + t} - 1}$

Paso 4.8

Reescribe $e^{t + C}$ como $e^{t} e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{t} e^{C}}{e^{C + t} - 1}$

Paso 4.9

Reordena $e^{t}$ y $e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C + t} - 1}$

Paso 4.10

Reordena los términos.

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{t + C} - 1}$

Paso 4.11

Reescribe $e^{t + C}$ como $e^{t} e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{t} e^{C} - 1}$

Paso 4.12

Reordena $e^{t}$ y $e^{C}$ .

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} - 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} + 1}$

$P = \frac{e^{C} e^{t}}{e^{C} e^{t} - 1}$