Cálculo Ejemplos

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$2 d y = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int 2 d y = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$2 y + C_{1} = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la constante.

$2 y + C_{1} = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) x + C_{2}$

Paso 2.3.2

Reordena los términos.

$2 y + C_{1} = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$

Paso 3

Divide cada término en $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1.1.1

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} + \frac{- 3 d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 3.3.1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x \frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 3.3.1.2

Combina $x$ y $\frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{K}{2}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2} \cdot 2} + \frac{K}{2}$

Paso 3.3.1.5

Mueve $2$ a la izquierda de $d x^{2}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2}$

Paso 3.3.2

Para escribir $\frac{K}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}}$

Paso 3.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.3.1

Multiplica $\frac{K}{2}$ por $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Paso 3.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Paso 3.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x (4 d^{7} y) + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Paso 3.3.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{4 x d^{7} y + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Paso 3.3.4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K}{2 d x^{2}}$