Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{3}}{x + 3}$

Paso 1

Separa las variables.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reagrupa los factores.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x + 3} y^{3}$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (\frac{x^{2}}{x + 3} y^{3})$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $y^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Factoriza $y^{3}$ de $\frac{x^{2}}{x + 3} y^{3}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} \frac{x^{2}}{x + 3})$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} \frac{x^{2}}{x + 3})$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x + 3}$

Paso 1.4

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{y^{3}} d y = \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{y^{3}} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Mueve $y^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Paso 2.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{3 \cdot - 1} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int y^{- 3} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Paso 2.2.2

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{- 3}$ con respecto a $y$ es $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Paso 2.2.3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Reescribe $- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}$ como $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Paso 2.2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Paso 2.2.3.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide $x^{2}$ por $x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Paso 2.3.1.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x$
	$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Paso 2.3.1.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$

Paso 2.3.1.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{2} + 3 x$ .

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$

Paso 2.3.1.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$

Paso 2.3.1.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$

Paso 2.3.1.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$

Paso 2.3.1.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					-	$3 x$	-	$9$

Paso 2.3.1.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x - 9$ .

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	+	$9$

Paso 2.3.1.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	+	$9$
							+	$9$

Paso 2.3.1.11

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int x - 3 + \frac{9}{x + 3} d x$

Paso 2.3.2

Divide la única integral en varias integrales.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{9}{x + 3} d x$

Paso 2.3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - 3 d x + \int \frac{9}{x + 3} d x$

Paso 2.3.4

Aplica la regla de la constante.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + \int \frac{9}{x + 3} d x$

Paso 2.3.5

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 \int \frac{1}{x + 3} d x$

Paso 2.3.6

Sea $u = x + 3$ . Entonces $d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1

Deja $u = x + 3$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1.1

Diferencia $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Paso 2.3.6.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 2.3.6.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 2.3.6.1.4

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 2.3.6.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 2.3.6.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 \int \frac{1}{u} d u$

Paso 2.3.7

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 (\ln (| u |) + C_{4})$

Paso 2.3.8

Simplifica.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| u |) + C_{5}$

Paso 2.3.9

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 3$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C_{5}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$

Paso 3.1.1.2

Simplifica $9 \ln (| x + 3 |)$ al mover $9$ dentro del algoritmo.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \ln ({| x + 3 |}^{9}) + C$

Paso 3.1.2

Para escribir $\ln ({| x + 3 |}^{9})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2}}{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot \frac{2}{2} + C$

Paso 3.1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Combina $\ln ({| x + 3 |}^{9})$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2}{2} + C$

Paso 3.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2}{2} + C$

Paso 3.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Multiplica $\ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1.1

Reordena $\ln ({| x + 3 |}^{9})$ y $2$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + 2 \cdot \ln ({| x + 3 |}^{9})}{2} + C$

Paso 3.1.4.1.2

Simplifica $2 \cdot \ln ({| x + 3 |}^{9})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({({| x + 3 |}^{9})}^{2})}{2} + C$

Paso 3.1.4.2

Multiplica los exponentes en ${({| x + 3 |}^{9})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9 \cdot 2})}{2} + C$

Paso 3.1.4.2.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{18})}{2} + C$

Paso 3.1.4.3

Elimina el valor absoluto en ${| x + 3 |}^{18}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 y^{2}, 1, 2, 1$

Paso 3.2.2

Como $2 y^{2}, 1, 2, 1$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $2, 1, 2, 1$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $y^{2}$ .

Paso 3.2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 3.2.4

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 3.2.5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 3.2.6

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 3.2.7

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 3.2.8

El MCM de $2, 1, 2, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2$

Paso 3.2.9

Los factores para $y^{2}$ son $y \cdot y$ , que es $y$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ ocurre $2$ veces.

Paso 3.2.10

El MCM de $y^{2}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$y \cdot y$

Paso 3.2.11

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2}$

Paso 3.2.12

El MCM para $2 y^{2}, 1, 2, 1$ es la parte numérica $2$ multiplicada por la parte variable.

$2 y^{2}$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$ por $2 y^{2}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$ por $2 y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2 y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2 y^{2}}$ al numerador.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Paso 3.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 = - 3 \cdot 2 x y^{2} + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Paso 3.3.3.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 1 = - 6 x y^{2} + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Paso 3.3.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 = - 6 x y^{2} + 2 \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} y^{2} + C (2 y^{2})$

Paso 3.3.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$- 1 = - 6 x y^{2} + 2 \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} y^{2} + C (2 y^{2})$

Paso 3.3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$- 1 = - 6 x y^{2} + (x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) y^{2} + C (2 y^{2})$

Paso 3.3.3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + C (2 y^{2})$

Paso 3.3.3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + 2 C y^{2}$

Paso 3.3.3.2

Reordena los factores en $- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + 2 C y^{2}$ .

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2}$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$ .

$- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Paso 3.4.2

Factoriza $y^{2}$ de $- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $- 6 x y^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x) + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Paso 3.4.2.2

Factoriza $y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Paso 3.4.2.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18})$ .

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Paso 3.4.2.4

Factoriza $y^{2}$ de $2 C y^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + y^{2} (2 C) = - 1$

Paso 3.4.2.5

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x + x^{2}) + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + y^{2} (2 C) = - 1$

Paso 3.4.2.6

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} (- 6 x + x^{2}) + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18})$ .

$y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) + y^{2} (2 C) = - 1$

Paso 3.4.2.7

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) + y^{2} (2 C)$ .

$y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$

Paso 3.4.3

Divide cada término en $y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$ por $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1

Divide cada término en $y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$ por $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ .

$\frac{y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C)}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Paso 3.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C)}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Paso 3.4.3.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Paso 3.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = - \frac{1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Paso 3.4.3.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 6 x$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x) + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Paso 3.4.3.3.3

Factoriza $- 1$ de $x^{2}$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x) - 1 (- x^{2}) + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Paso 3.4.3.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (6 x) - 1 (- x^{2})$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2}) + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Paso 3.4.3.3.5

Factoriza $- 1$ de $\ln ({(x + 3)}^{18})$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2}) - 1 (- \ln ({(x + 3)}^{18})) + 2 C}$

Paso 3.4.3.3.6

Factoriza $- 1$ de $- (6 x - x^{2}) - 1 (- \ln ({(x + 3)}^{18}))$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) + 2 C}$

Paso 3.4.3.3.7

Factoriza $- 1$ de $2 C$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) - (- 2 C)}$

Paso 3.4.3.3.8

Factoriza $- 1$ de $- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) - (- 2 C)$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}$

Paso 3.4.3.3.9

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.3.9.1

Reescribe $- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)$ como $- 1 (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- 1 (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}$

Paso 3.4.3.3.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = - - \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Paso 3.4.3.3.9.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} = 1 \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Paso 3.4.3.3.9.4

Multiplica $\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Paso 3.4.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Paso 3.4.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Paso 3.4.5.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Paso 3.4.5.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ por $\frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}} \cdot \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Paso 3.4.5.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.5.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ por $\frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C} \sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Paso 3.4.5.4.2

Eleva $\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1} \sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Paso 3.4.5.4.3

Eleva $\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1} {\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1}}$

Paso 3.4.5.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.5.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{2}}$

Paso 3.4.5.4.6

Reescribe ${\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{2}$ como $6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ como ${(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{({(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.5.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.5.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.5.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.5.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.5.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{1}}$

Paso 3.4.5.4.6.5

Simplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Paso 3.4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.