Cálculo Ejemplos

$4 + x^{2} = (1 - y^{5}) \frac{d y}{d x}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Cambia los lados para obtener $\frac{d y}{d x}$ en el lado izquierdo.

$(1 - y^{5}) \frac{d y}{d x} = 4 + x^{2}$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación.

$(1 - y^{5}) d y = (4 + x^{2}) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int 1 - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int d y + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Paso 2.2.3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} - \int y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Paso 2.2.4

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{5}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$y + C_{1} - (\frac{1}{6} y^{6} + C_{2}) = \int 4 + x^{2} d x$

Paso 2.2.5

Simplifica.

$y - \frac{1}{6} y^{6} + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

Paso 2.2.6

Reordena los términos.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 d x + \int x^{2} d x$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la constante.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \int x^{2} d x$

Paso 2.3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

Paso 2.3.4

Simplifica.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + \frac{1}{3} x^{3} + C_{6}$

Paso 2.3.5

Reordena los términos.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + C_{6}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + K$