Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $\cos (y)$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$\cos (y) d y = 4 x^{3} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \cos (y) d y = \int 4 x^{3} d x$

Paso 2.2

La integral de $\cos (y)$ con respecto a $y$ es $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 4 x^{3} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$\sin (y) + C_{1} = 4 \int x^{3} d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ como $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.3.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{4} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$\sin (y) + C_{1} = x^{4} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\sin (y) = x^{4} + K$

Paso 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (x^{4} + K)$