Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x} d x + d y = 0$

Paso 1

Resta $\frac{1}{x} d x$ de ambos lados de la ecuación.

$d y = - \frac{1}{x} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3.2

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica.

$y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$y = - \ln (| x |) + C$