Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} + y = y^{- 2}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Resuelve $\frac{d y}{d x}$

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Paso 1.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d y}{d x} + y = \frac{1}{y^{2}}$

Paso 1.1.2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} - y$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{\frac{1}{y^{2}} - y}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{y^{2}} - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\frac{1}{y^{2}} - y} (\frac{1}{y^{2}} - y)$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $\frac{1}{y^{2}} - y$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{1}{y^{2}} - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\frac{1}{y^{2}} - y} (\frac{1}{y^{2}} - y)$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{1}{y^{2}} - y} \frac{d y}{d x} = 1$

Paso 1.4

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{\frac{1}{y^{2}} - y} d y = 1 d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{\frac{1}{y^{2}} - y} d y = \int d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1.1.1

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\int \frac{1}{\frac{1}{y^{2}} - y \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}}} d y = \int d x$

Paso 2.2.1.1.2

Combina $- y$ y $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\int \frac{1}{\frac{1}{y^{2}} + \frac{- y \cdot y^{2}}{y^{2}}} d y = \int d x$

Paso 2.2.1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int \frac{1}{\frac{1 - y \cdot y^{2}}{y^{2}}} d y = \int d x$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\int \frac{1}{\frac{1^{3} - y \cdot y^{2}}{y^{2}}} d y = \int d x$

Paso 2.2.1.1.4.2

Reescribe $y \cdot y^{2}$ como $y^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.4.2.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.4.2.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{1}{\frac{1^{3} - (y^{1} y^{2})}{y^{2}}} d y = \int d x$

Paso 2.2.1.1.4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{1}{\frac{1^{3} - y^{1 + 2}}{y^{2}}} d y = \int d x$

Paso 2.2.1.1.4.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\int \frac{1}{\frac{1^{3} - y^{3}}{y^{2}}} d y = \int d x$

Paso 2.2.1.1.4.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = y$ .

$\int \frac{1}{\frac{(1 - y) (1^{2} + 1 y + y^{2})}{y^{2}}} d y = \int d x$

Paso 2.2.1.1.4.4

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.4.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\int \frac{1}{\frac{(1 - y) (1 + 1 y + y^{2})}{y^{2}}} d y = \int d x$

Paso 2.2.1.1.4.4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\int \frac{1}{\frac{(1 - y) (1 + y + y^{2})}{y^{2}}} d y = \int d x$

Paso 2.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\int 1 \frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} d y = \int d x$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $\frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})}$ por $1$ .

$\int \frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} d y = \int d x$

Paso 2.2.2

Sea $u = (1 - y) (1 + y + y^{2})$ . Entonces $d u = - 3 y^{2} d y$ , de modo que $- \frac{1}{3} d u = y^{2} d y$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.2.2.1

Deja $u = (1 - y) (1 + y + y^{2})$ . Obtén $\frac{d u}{d y}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Diferencia $(1 - y) (1 + y + y^{2})$ .

$\frac{d}{d y} [(1 - y) (1 + y + y^{2})]$

Paso 2.2.2.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = 1 - y$ y $g (y) = 1 + y + y^{2}$ .

$(1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y + y^{2}] + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 - y]$

Paso 2.2.2.1.3

Diferencia.

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Paso 2.2.2.1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + y + y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$(1 - y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 - y]$

Paso 2.2.2.1.3.2

Como $1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$(1 - y) (0 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 - y]$

Paso 2.2.2.1.3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 - y) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 - y]$

Paso 2.2.2.1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(1 - y) (1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 - y]$

Paso 2.2.2.1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 - y]$

Paso 2.2.2.1.3.6

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - y$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y])$

Paso 2.2.2.1.3.7

Como $1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) (0 + \frac{d}{d y} [- y])$

Paso 2.2.2.1.3.8

Suma $0$ y $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [- y]$

Paso 2.2.2.1.3.9

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- y$ con respecto a $y$ es $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) (- \frac{d}{d y} [y])$

Paso 2.2.2.1.3.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) (- 1 \cdot 1)$

Paso 2.2.2.1.3.11

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1.3.11.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) \cdot - 1$

Paso 2.2.2.1.3.11.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $1 + y + y^{2}$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) - 1 \cdot (1 + y + y^{2})$

Paso 2.2.2.1.3.11.3

Reescribe $- 1 (1 + y + y^{2})$ como $- (1 + y + y^{2})$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) - (1 + y + y^{2})$

Paso 2.2.2.1.4

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 - y) (1 + 2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 - y) \cdot 1 + (1 - y) (2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 - y \cdot 1 + (1 - y) (2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 - y \cdot 1 + 1 (2 y) - y (2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5

Combina los términos.

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Paso 2.2.2.1.4.5.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 - y \cdot 1 + 1 (2 y) - y (2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - y + 1 (2 y) - y (2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$1 - y + 2 y - y (2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$1 - y + 2 y - 2 y \cdot y - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$1 - y + 2 y - 2 (y^{1} y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$1 - y + 2 y - 2 (y^{1} y^{1}) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - y + 2 y - 2 y^{1 + 1} - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.8

Suma $1$ y $1$ .

$1 - y + 2 y - 2 y^{2} - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.9

Suma $- y$ y $2 y$ .

$1 + y - 2 y^{2} - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.10

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + y - 2 y^{2} - 1 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.11

Resta $1$ de $1$ .

$y - 2 y^{2} + 0 - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.12

Suma $y - 2 y^{2}$ y $0$ .

$y - 2 y^{2} - y - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.13

Resta $y$ de $y$ .

$- 2 y^{2} + 0 - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.14

Suma $- 2 y^{2}$ y $0$ .

$- 2 y^{2} - y^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.5.15

Resta $y^{2}$ de $- 2 y^{2}$ .

$- 3 y^{2}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 3} d u = \int d x$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{3}) d u = \int d x$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int d x$

Paso 2.2.3.3

Mueve $3$ a la izquierda de $u$ .

$\int - \frac{1}{3 u} d u = \int d x$

Paso 2.2.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{1}{3 u} d u = \int d x$

Paso 2.2.5

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u) = \int d x$

Paso 2.2.6

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int d x$

Paso 2.2.7

Simplifica.

$- \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int d x$

Paso 2.2.8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $(1 - y) (1 + y + y^{2})$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| (1 - y) (1 + y + y^{2}) |) + C_{1} = \int d x$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$- \frac{1}{3} \ln (| (1 - y) (1 + y + y^{2}) |) + C_{1} = x + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| (1 - y) (1 + y + y^{2}) |) = x + C$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| (1 - y) (1 + y + y^{2}) |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| (1 - y) (1 + y + y^{2}) |))$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Expande $(1 - y) (1 + y + y^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 y + 1 y^{2} - y \cdot 1 - y \cdot y - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 y + 1 y^{2} - y \cdot 1 - y \cdot y - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.1.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + 1 y^{2} - y \cdot 1 - y \cdot y - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.1.3

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y \cdot 1 - y \cdot y - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - y \cdot y - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1.2.1.5.1

Mueve $y$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - (y \cdot y) - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - y^{2} - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.1.6

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1.2.1.6.1

Mueve $y^{2}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - y^{2} - (y^{2} y) |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.1.6.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1.6.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - y^{2} - (y^{2} y^{1}) |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2 + 1} |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.1.6.3

Suma $2$ y $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - y^{2} - y^{3} |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1.1.2.2.1

Combina los términos opuestos en $1 + y + y^{2} - y - y^{2} - y^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1.2.2.1.1

Resta $y$ de $y$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{2} + 0 - y^{2} - y^{3} |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.1.2

Suma $1 + y^{2}$ y $0$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{2} - y^{2} - y^{3} |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.1.3

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 - y^{3} |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.1.4

Suma $1$ y $0$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 - y^{3} |)) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.2

Combina $\ln (| 1 - y^{3} |)$ y $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{\ln (| 1 - y^{3} |)}{3}) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.2.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\ln (| 1 - y^{3} |)}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- \ln (| 1 - y^{3} |)}{3} = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.3.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- \ln (| 1 - y^{3} |)}{3} = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.3.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 1 - y^{3} |)}{3} = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.3.4

Reescribe la expresión.

$- - \ln (| 1 - y^{3} |) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.4

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.2.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \ln (| 1 - y^{3} |) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.4.2

Multiplica $\ln (| 1 - y^{3} |)$ por $1$ .

$\ln (| 1 - y^{3} |) = - 3 (x + C)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (| 1 - y^{3} |) = - 3 x - 3 C$

Paso 3.3

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (| 1 - y^{3} |)} = e^{- 3 x - 3 C}$

Paso 3.4

Reescribe $\ln (| 1 - y^{3} |) = - 3 x - 3 C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 3 x - 3 C} = | 1 - y^{3} |$

Paso 3.5

Resuelve $y$

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $| 1 - y^{3} | = e^{- 3 x - 3 C}$ .

$| 1 - y^{3} | = e^{- 3 x - 3 C}$

Paso 3.5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$1 - y^{3} = \pm e^{- 3 x - 3 C}$

Paso 3.5.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{3} = \pm e^{- 3 x - 3 C} - 1$

Paso 3.5.4

Divide cada término en $- y^{3} = \pm e^{- 3 x - 3 C} - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.4.1

Divide cada término en $- y^{3} = \pm e^{- 3 x - 3 C} - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{\pm e^{- 3 x - 3 C}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{\pm e^{- 3 x - 3 C}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.4.2.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{\pm e^{- 3 x - 3 C}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\pm e^{- 3 x - 3 C}}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot (\pm e^{- 3 x - 3 C}) + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (\pm e^{- 3 x - 3 C})$ como $- (\pm e^{- 3 x - 3 C})$ .

$y^{3} = - (\pm e^{- 3 x - 3 C}) + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.4.3.1.3

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$y^{3} = - (\pm e^{- 3 x - 3 C}) + 1$

Paso 3.5.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{- (\pm e^{- 3 x - 3 C}) + 1}$

Paso 4

Agrupa los términos de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica la constante de integración.

$y = \sqrt[3]{- (\pm e^{- 3 x + C}) + 1}$

Paso 4.2

Reescribe $e^{- 3 x + C}$ como $e^{- 3 x} e^{C}$ .

$y = \sqrt[3]{- (\pm e^{- 3 x} e^{C}) + 1}$

Paso 4.3

Reordena $e^{- 3 x}$ y $e^{C}$ .

$y = \sqrt[3]{- (\pm e^{C} e^{- 3 x}) + 1}$

Paso 4.4

Combina constantes con el signo más o menos.

$y = \sqrt[3]{- (C e^{- 3 x}) + 1}$