Cálculo Ejemplos

$(2 x + 5) d x - d y = 0$

Paso 1

Resta $(2 x + 5) d x$ de ambos lados de la ecuación.

$- d y = - (2 x + 5) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int - 1 d y = \int - (2 x + 5) d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$- y + C_{1} = \int - (2 x + 5) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- (2 x + 5)$ .

$- y + C_{1} = \int - (2 x) - 1 \cdot 5 d x$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 1 \cdot 5 d x$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 5 d x$

Paso 2.3.3

Divide la única integral en varias integrales.

$- y + C_{1} = \int - 2 x d x + \int - 5 d x$

Paso 2.3.4

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$- y + C_{1} = - 2 \int x d x + \int - 5 d x$

Paso 2.3.5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 5 d x$

Paso 2.3.6

Aplica la regla de la constante.

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Paso 2.3.7

Simplifica.

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Paso 2.3.7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Paso 2.3.7.2

Simplifica.

$- y + C_{1} = - x^{2} - 5 x + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$- y = - x^{2} - 5 x + K$

Paso 3

Divide cada término en $- y = - x^{2} - 5 x + K$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- y = - x^{2} - 5 x + K$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.3.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 5 x}{- 1}$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot (- 5 x)$ como $- (- 5 x)$ .

$y = x^{2} - (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + 5 x + \frac{K}{- 1}$

Paso 3.3.1.6

Mueve el negativo del denominador de $\frac{K}{- 1}$ .

$y = x^{2} + 5 x - 1 \cdot K$

Paso 3.3.1.7

Reescribe $- 1 \cdot K$ como $- K$ .

$y = x^{2} + 5 x - K$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = x^{2} + 5 x + K$